x^2+y^2+z^2=2xyz; z=z(x,y)

задан 27 Мар '16 21:30

ОЧЕНЬ НУЖНО

(27 Мар '16 23:14) Виктор_UL
10|600 символов нужно символов осталось
1

Если продифференцировать равенство по переменной икс, то получится $$ 2\cdot x+2\cdot z\cdot \frac{\partial z}{\partial x}=2\cdot y\cdot z+2\cdot x\cdot y\cdot \frac{\partial z}{\partial x}, $$ откуда Вы без труда можете выразить частную производную $%z_x$%...

Затем, дифференцируя по игрек, найдёте $%z_y$%... а теперь можно подставлять найденные частные производные в формулу первого дифференциала...

Дальше дифференцируете полученные равенства ещё раз по икс или по игрек... откуда находите производные второго порядка... Как найдёте, то подставите в формулу второго дифференциала...

ссылка

отвечен 28 Мар '16 0:07

в формулу 1 дифференциала? можете написать?

(28 Мар '16 0:26) Виктор_UL

@Виктор_UL: вот Вам ответили на вопрос, а оказывается, что Вы даже не знаете терминологию. Первый дифференциал (он же -- дифференциал первого порядка) -- это dz, то есть одна из вещей, которую надо было найти. Чему он равен (для функции двух переменных) -- посмотрите в учебнике.

(28 Мар '16 0:40) falcao

@falcao я знаю что такое первый дифференциал. Я не понимаю как с помощью частных производных найти dz ведь функция задана неявно.

(28 Мар '16 0:48) Виктор_UL

@Виктор_UL: если Вы знаете, как dz выражается через dx и dy, то тогда в чём проблема? Здесь @all_exist написал, как найти $%z_x$% и $%z_y$%. Они выражены через x,y,z, а в задачах с неявными функциями именно так и бывает.

Вообще, здесь z явно можно выразить через x,y, решив квадратное уравнение, но этого лучше не делать, так как будет громоздко.

(28 Мар '16 0:53) falcao

@f Извените, что то сразу не дошло. Теперь все понятно

(28 Мар '16 0:56) Виктор_UL
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×63

задан
27 Мар '16 21:30

показан
1121 раз

обновлен
28 Мар '16 0:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru