Приближенное вычисление функции: Формула: ΔZ=Z'xΔX+Z'yΔY

Помогите решить такое задание: Одна сторона прямоугольника a=16см, другая в=18см, как измениться диагональ прямоугольника, если сторону а увеличить на 2 мм, а сторону в уменьшить на 1 мм.

задан 29 Мар '16 23:28

изменен 29 Мар '16 23:29

10|600 символов нужно символов осталось
0

Длина диагонали прямоугольника выражается через стороны в виде $%F(a,b)=\sqrt{a^2+b^2}$%. Это функция двух переменных. Найдём частные производные: $%F_a=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$%; $%F_b=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$%. В точке $%a=16$%, $%b=18$% это даёт $%F_a=\frac8{\sqrt{145}}$%, $%F_b=\frac9{\sqrt{145}}$%.

Если $%\Delta a=0.2$% и $%\Delta b=-0.1$% (в сантиметрах), то приращение функции равно $%\Delta F\approx F_a\Delta a+F_b\Delta b=\frac{1.6-0.9}{\sqrt{145}}=\frac{0.7}{\sqrt{145}}\approx0.058$%, то есть длина диагонали чуть увеличится.

ссылка

отвечен 30 Мар '16 0:05

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×162
×104
×65
×57
×56

задан
29 Мар '16 23:28

показан
487 раз

обновлен
30 Мар '16 0:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru