$$\lim_{n \longrightarrow \infty}\frac{2^{n/2}+(n+1)!}{n(3^n+n!)}$$

задан 28 Окт '12 22:01

изменен 28 Окт '12 22:15

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Воспользуйтесь тем, что $%\lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{a^n}{n!}}=0, a>0.$% $$\lim_{n \longrightarrow \infty}\frac{2^{n/2}+(n+1)!}{n(3^n+n!)}=\lim_{n \longrightarrow \infty}\frac{(\sqrt{2})^{n}/(n+1)!+1}{\frac{n}{n+1}(3^n/n!+1)}=1.$$

ссылка

отвечен 28 Окт '12 22:18

изменен 28 Окт '12 22:31

Пожалуйста помогите преобразовать до нужного вида. Очень буду признателен!

(28 Окт '12 22:20) zmlokaloka
10|600 символов нужно символов осталось
1

Поделим и числитель, и знаменатель на $%n\cdot n!$%, дробь примет вид $%{1+1/n + {2^{n/2}\over n!}\over 1+{3^n\over n!}}$%. Осталось воспользоваться тем, что $%a^n\over n!$% стремится к 0 при любом положительном a (докажите самостоятельно).

Легче всего доказать последний факт, если вы знаете числовые ряды (ряд с такими слагаемыми сходится). Но можно и без этого.

ссылка

отвечен 28 Окт '12 22:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×322
×209

задан
28 Окт '12 22:01

показан
692 раза

обновлен
28 Окт '12 22:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru