Построить резольвенту в виде ряда Неймана:

$$y(x) = \lambda \int \limits_{-\pi}^{\pi} \sin (x+s) y(s) ds + f(x) $$

Резольвента $%R(x,s,\lambda) = \sum_{0}^{+\infty}{\lambda^n K_{n+1}(x,s)}$%

$%K_1 (x,s) = K (x,s)$%, $%K_n (x,s) = \int \limits_{-\pi}^{\pi} K(x,t) K_{n-1}(t,s) dt$%

$%K_1 (x,s) = \sin (x+s) = \sin x \cos s + \sin s \cos x$%

$%K_2(x,s) = \pi \cos x \cos s$%

$%K_3 (x,s) = \pi^2 \sin x \cos s$%

$%K_4 (x,s) = \pi ^3 \cos \cos s$%

...

Как определить функцию для последовательности $%\{K_{n}(x,s)\}_{n=1}^{+\infty}$% ?

Понятно, что при $%n > 1$% элементы последовательности задаются формулой $%K_n (x,s) = (-1)^{n-1} \pi^{n-1} \sin^{(n)} x$%

Но как учесть первый элемент $%K_1 (x,s)= \sin x \cos s + \sin s \cos x$% ? Ведь он состоит из двух слагаемых.

задан 1 Апр '16 17:37

изменен 1 Апр '16 17:37

Я, кажется, понял в чем проблема. Зря я представил синус в виде суммы.

(1 Апр '16 17:42) Silence
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×21

задан
1 Апр '16 17:37

показан
411 раз

обновлен
1 Апр '16 17:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru