Вычислить определённый интеграл, рассматривая его как предел соответствующей интегральной суммы:$%\int_{0}^{5} (1+x)dx$%
Как мне разбивать отрезок [0;5], и как построить соответствующий предел?

задан 1 Апр '16 20:26

10|600 символов нужно символов осталось
2

Как мне разбивать отрезок - для такой функции удобно рассматривать равномерное разбиение... Просто возможны варианты того как к этому прийти...
Начальные рассуждения зависят от того, чем Вам дозволено пользоваться... Если утверждение о том, что непрерывные функции являются интегрируемыми, то Вы сразу можете говорить, что от разбиения ничего не зависит и выбирать равномерное разбиение...
Если интегрируемость нужно доказывать, то сначала придётся воспользоваться критерием интегрируемости и проверить равенство интегральных сумм Дарбу при произвольном разбиении (в силу монотонности функции нижняя и верхняя суммы будут отличаться только первым и последним слагаемым... а они стремятся к нулю)... а потом всё равно взять равномерное распределение...

Равномерное разбиение $%x_0,x_1,\ldots,x_n$% имеет шаг $%h=\frac{5}{n}$%... а точки вычисляются по формулам $%x_k=\frac{5k}{n}$%... Дальше выписываете, например, верхнюю сумму Дарбу $$ \sum_{k=1}^{n}f(x_k)\cdot h =\sum_{k=1}^{n} \left(1+\frac{5k}{n}\right)\cdot \frac{5}{n} $$ и переходите к пределу при $%n\to \infty$%...

ссылка

отвечен 1 Апр '16 23:17

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×250
×26

задан
1 Апр '16 20:26

показан
1516 раз

обновлен
1 Апр '16 23:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru