Найдите число abc,( все цифры различны) которое число abc,cab и bca образуют арифметическую прогрессию. Решите пожалуйста.

задан 2 Апр '16 1:37

изменен 2 Апр '16 1:38

10|600 символов нужно символов осталось
2

Я так понимаю, указанные числа образуют арифметическую прогрессию именно в том порядке, в каком они перечислены. Тогда среднее число равно полусумме крайних. Отсюда $%2(100c+10a+b)=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)$%. Это значит, что $%81a+108b=189c$%, то есть $%3a+4b=7c$% после сокращения на $%27$%. Запишем это уравнение в виде $%3(a-c)=4(c-b)$%. Следовательно, $%a-c$% делится на $%4$%, а $%c-b$% делится на $%3$%. Можно положить $%a-c=4k$%, $%c-b=3k$%, где $%k$% отлично от нуля. Заметим, что $%a-b=7k$%, и это число равно $%\pm7$%. Это приводит к четырём вариантам: $%8-1=7$%; $%9-2=7$%; $%1-8=-7$%; $%2-9=-7$%, которым соответствует первый член прогрессии $%814$%, или $%925$%, или $%185$%, или $%296$%.

Все четыре варианта подходят, что легко проверяется.

$%814,481,148$%

$%925,592,259$%

$%185,518,851$%

$%296,629,962$%

ссылка

отвечен 2 Апр '16 2:44

@falcao: спасибо вам большое,есть другая пример там образуют геометрическую.

(2 Апр '16 9:28) kerim

@aid78:извините пожалуйста,есть решение?

(2 Апр '16 12:31) kerim
1

@nicat я прошу прощения, перепутал задачу с Вашей подобной задачей о геометрической прогрессии.

(2 Апр '16 12:42) aid78
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×50

задан
2 Апр '16 1:37

показан
275 раз

обновлен
2 Апр '16 12:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru