Как найти несобственный интеграл или доказать его расходимость?

$$\int_{1}^{+\infty}\frac{dx}{x(1−lnx)^2}$$

задан 29 Окт '12 15:03

изменен 29 Окт '12 15:55

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\int_{1}^{+\infty}\frac{dx}{x(1−lnx)^2}=[1-lnx=t,dt=-\frac{dx}{x}]=-\int_1^{-\infty}\frac{dt}{t^2} = $$
$$ = \lim_{N \rightarrow -\infty}{1\over t} |^N_1 = \lim_{N \rightarrow -\infty}{(\frac{1}{N}-1)} = -1.$$

ссылка

отвечен 29 Окт '12 18:58

изменен 29 Окт '12 23:32

DocentI's gravatar image


9.8k1040

Не могу понять почему не отображается часть формулы.

(29 Окт '12 20:07) Anatoliy

Барахлит черта, обозначающаяся подстановку. Программа воспринимает подчеркивание после нее не как нижний индекс, а как знак курсива. Я поменяла местами верхний и нижний индексы. Теперь у меня все видно нормально.

(29 Окт '12 23:33) DocentI

Очень Вам благодарен.

(30 Окт '12 11:38) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
1

Если $%x=1$%, то $% 1-lnx=1-ln1=1-0=1 $% . Нижний предел интегрирования тогда надо заменить на 1, а не на 0. Правда от этого результат вычисления предела не измениться, но всё же.

ссылка

отвечен 29 Окт '12 19:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×942
×359

задан
29 Окт '12 15:03

показан
1726 раз

обновлен
30 Окт '12 11:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru