Привести способы задания предиката. Пусть М- множество, состоящее из других множеств и предикат Р(х,у)=и <=> х ⊆ у. Записать, что х – дополнение у

Подскажите с чего начать.

задан 10 Апр '16 0:49

10|600 символов нужно символов осталось
0

Выразим несколько свойств (предикатов) "каскадом", то есть при построении следующих формул будет пользоваться предыдущими.

Для начала скажем, что множество $%x$% пусто. Это равносильно тому, что оно будет подмножеством любого множества: $%(x=\emptyset)\leftrightharpoons(\forall y)P(x,y)$%.

Теперь аналогично сформулируем, что множество $%x$% равно универсальному множеству $%M$%. Это значит, что всякое множество является подмножеством $%x$%, то есть $%(x=M)\leftrightharpoons(\forall y)P(y,x)$%.

Далее запишем предикат, означающий, что множества $%x$% и $%y$% имеют пустое пересечение. Это означает, что всякое подмножество обоих множеств пусто: $%(x\cap y=\emptyset)\leftrightharpoons(\forall z)(P(z,x)\&P(z,y)\to(z=\emptyset))$%. Этот предикат понадобится нам из тех соображений, что пересечение множества и его дополнения пусто.

Далее нужно будет выписать предикат для объединения множеств. Ясно, что объединение $%z$% множеств $%x$% и $%y$% обладает свойствами $%x\subseteq z$% и $%y\subseteq z$%. Однако эти вещи не равносильны друг другу, потому что множество $%z$% здесь может быть больше, чем нужно. Поэтому сначала пишем предикат $%(x\cup y\subseteq z)\leftrightharpoons(P(x,z)\&P(y,z))$%, и уже после этого рассматриваем предикат для объединения -- на основе того, что оно является минимальным по включению множеством, содержащим как $%x$%, так и $%y$% в качестве подмножества. Получается $%(x\cup y=z)\leftrightharpoons(x\cup y\subseteq z)\&(\forall t)((x\cup y\subseteq t)\to P(z,t)) $%.

Теперь отражаем то свойство, которое нужно было получить в условии. Чтобы $%x$% было дополнением $%y$%, необходимо и достаточно, чтобы пересечение множеств было пусто, а объединение было равно $%M$%. Вот итоговая формула: $%(x=\bar{y})\leftrightharpoons(x\cap y=\emptyset)\&(\exists z)((z=M)\&(x\cup y=z))$%.

ссылка

отвечен 10 Апр '16 8:46

Большое спасибо)Вы мне очень помогли.

(10 Апр '16 8:52) DKI2016
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×882
×61

задан
10 Апр '16 0:49

показан
630 раз

обновлен
10 Апр '16 8:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru