Есть 117 символов, сколько шестизначных комбинаций можно собрать из них при условии, что любой из символов может повторяться от 1 до 4 раз. Соответственно повторяющихся комбинаций быть не должно. задан 13 Янв '12 13:05 svoboden37 |
Может так. Всего символов с учетом условия повторения до 4 раз каждого $%4 \ast 117=468$%. Но они не все различны: 117 сортов по 4 элемента. Поэтому число размещений (вы же размещения имеете в виду под термином комбинация?) $$ A=\frac{468!}{462! \ast 117 \ast 4!}$$ Здесь $%468!/462!$% - число шестизначных комбинаций из $%468$% элементов, если бы они были разными, затем оно $%117$% раз делится на $%4!$%. Получилось $%3623 \ast 10^9$%. отвечен 13 Янв '12 14:05 Hedgehog |
Ответ в задаче зависит от того, что следует понимать под "комбинацией". Рассмотрим две версии задачи.
То решение, которое здесь было предложено, и где осуществляется деление на $%4!$%, не соответствует условию задачи. Если каждый символ "клонировать" и превратить в четыре (скажем, $%a$% в $%a_i$%, $%i=1,2,3,4$%), то деление на $%4!$% будет чему-то соответствовать лишь при условии, если мы берём именно $%4$% одинаковых символа. Но их ведь может быть и меньше, в результате чего делить надо на какое-то другое число, причём оно разное в разных ситуациях. отвечен 22 Фев '13 21:01 falcao |