Есть 117 символов, сколько шестизначных комбинаций можно собрать из них при условии, что любой из символов может повторяться от 1 до 4 раз. Соответственно повторяющихся комбинаций быть не должно.

задан 13 Янв '12 13:05

изменен 13 Янв '12 14:11

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Может так. Всего символов с учетом условия повторения до 4 раз каждого $%4 \ast 117=468$%. Но они не все различны: 117 сортов по 4 элемента. Поэтому число размещений (вы же размещения имеете в виду под термином комбинация?)

$$ A=\frac{468!}{462! \ast 117 \ast 4!}$$

Здесь $%468!/462!$% - число шестизначных комбинаций из $%468$% элементов, если бы они были разными, затем оно $%117$% раз делится на $%4!$%. Получилось $%3623 \ast 10^9$%.

ссылка

отвечен 13 Янв '12 14:05

изменен 13 Янв '12 14:13

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

Ответ в задаче зависит от того, что следует понимать под "комбинацией". Рассмотрим две версии задачи.

  1. Рассматриваются размещения с повторениями. Их всего имеется $%117^6$%: на каждом из $%6$% мест располагается один из $%117$% символов. Но у нас есть ограничения на количество повторений символа. Прежде всего, нужно вычесть количество таких размещений, где все символы одинаковы. Их ровно $%117$%. Далее, нужно вычесть ещё количество случаев, когда $%5$% символов совпадают, а один от них отличается. Здесь мы $%117$% способами указываем повторяющийся символ, далее $%116$% способами задаём тот символ, который встречается один раз, и $%6$% способами выбираем для него место. Эти величины надо перемножить по правилу произведения. В итоге получается $%117^6-117-117\cdot116\cdot6=2565164120220$%.

  2. Теперь рассмотрим вариант сочетаний с повторениями -- когда важен лишь состав выбираемых символов, но не их расположение на местах. Всего таких вариантов имеется $%\overline{C}{117}^6$%, то есть $%C{122}^6=4042116078$%, с учётом известной формулы $%\overline{C}n^m=C{n+m-1}^m$%. Теперь надо вычесть $%117$% вариантов, когда все символы одинаковы, и $%117\cdot116$% вариантов, когда $%5$% символов одинаковы, а один от них отличается. Ответом здесь будет $%4042116078-117-117\cdot116=4042102389$%.

То решение, которое здесь было предложено, и где осуществляется деление на $%4!$%, не соответствует условию задачи. Если каждый символ "клонировать" и превратить в четыре (скажем, $%a$% в $%a_i$%, $%i=1,2,3,4$%), то деление на $%4!$% будет чему-то соответствовать лишь при условии, если мы берём именно $%4$% одинаковых символа. Но их ведь может быть и меньше, в результате чего делить надо на какое-то другое число, причём оно разное в разных ситуациях.

ссылка

отвечен 22 Фев '13 21:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×761

задан
13 Янв '12 13:05

показан
2200 раз

обновлен
22 Фев '13 21:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru