аналитическая-геометрия - Сечение конуса

Пусть, конус образован вращением вокруг оси $%Oz$% прямой, проходящей через начало координат и составляющей с осью $%Oz$% угол $%\Theta$% .
Пересечем этот конус плоскостью, наклоненной к оси $%Oz$% под углом $%\alpha$%.
Будем считать сначала, что $%0 \le \alpha \le \pi/2$% .
При $%0 \le \alpha \lt \Theta$% получается гипербола (частный случай - две пересекающиеся прямые, если плоскость проходит через начало координат).
При $% \alpha = \Theta$% (плоскость параллельна образующей) получается парабола (частный случай - одна прямая, если плоскость проходит через начало координат).
При $% \Theta \lt \alpha \le \pi/2$% получается эллипс (частный случай - точка, если плоскость проходит через начало координат.
Случай $%\pi/2 \lt \alpha \le \pi$% рассматривается аналогично .

Это все возможные варианты конических сечений, они же все варианты возможных линий второго порядка.

В данном случае $% \Theta = \pi/4$%, а угол $%\alpha$% получается из условия $% cos(\pi/2-\alpha)=\frac{(\vec{e_z} \cdot \vec{n})}{|\vec{e_z}| \cdot |\vec{n}|}$%, где $%\vec{e_z}=(0,0,1)$%, а $%\vec{n}=(1,1,P)$%, откуда $% sin(\alpha)=\frac{P}{\sqrt{P^2+2}}$%.

Из этих результатов легко получается ответ задачи.