Здравствуйте, вот столкнулся с интересными задачами на ГМТ плоскости, но, к сожалению, не могу понять смысла решения. Одно ведь дело найти ГМТ, а другое - доказать, что других точек нет. Не могли бы вы подтолкнуть в решении следующих задач?

  1. Найти геометрическое место точек, равноудалённых от сферы и точки вне её.
  2. Найти геометрическое место центров окружностей, касающихся одновременно двух данных окружностей О1 и О2, причём r1 < r2, и эти две окружности касаются внешним образом.

задан 31 Окт '12 18:31

изменен 31 Окт '12 18:58

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Ну, в первом примере явно не "ГМТ плоскости" )))

(31 Окт '12 22:44) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Это, собственно, одна и та же задача (особенно, если первый вариант рассматривать все же в плоскости, т.е. для окружности, а не сферы).

Тут возникает вопрос, чем можно пользоваться, как доказанным? В первой задаче главное что расстояние до сферы измеряется по прямой, проходящей через центр сферы. Считать ли это доказанным?

Если так, в обеих задачах получаем ГМТ, разность расстояний от которых до двух данных точек равна константе. В первом случае эта константа - радиус сферы, во втором - разность $%r_2 - r_1$%. Известно, что это ГМТ - ветвь гиперболы (в пространстве - одна часть гиперболоида вращения). Как это доказать? Для этого надо знать свойства гиперболы. Или просто воспользоваться координатным методам и свести все к алгебре.

ссылка

отвечен 31 Окт '12 23:05

Спасибо вам большое за помощь.

(1 Ноя '12 18:43) isdigit
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,282

задан
31 Окт '12 18:31

показан
1695 раз

обновлен
1 Ноя '12 18:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru