Решить уравнение $$z^4=3+i$$(ответ в показательной форме). $%i$%-мнимая еденица

задан 1 Ноя '12 19:59

изменен 1 Ноя '12 20:10

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Сначала надо записать в показательной форме правую часть, ее модуль равен $%\rho=\sqrt{9 + 1} = \sqrt {10}$%. Аргумент - $%\varphi = arctg (1/3)$%, что не является табличным значением. Может, в задаче было не 3, а $%\sqrt 3?$%

В любом случае решениями будут числа $%\sqrt[4]\rho \exp(\varphi/4+\pi\cdot k/2)i$%, где k принимает значения от 0 до 3.

ссылка

отвечен 2 Ноя '12 1:27

изменен 3 Ноя '12 0:48

все правилmно там 3 а не корень из 3, это сделано специально. Спасибо за ответ.

(2 Ноя '12 11:07) Женя
10|600 символов нужно символов осталось
3

$%e^{i\varphi}=cos\varphi+isin\varphi$%.

$$\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{|z|}\cdot(cos\frac{arg(z)+2k\pi}{n}+isin\frac{arg(z)+2k \pi}{n})=\sqrt[n]{|z|}\cdot e^{i\cdot\frac{arg(z)+2k\pi}{n}},k=0..n-1.$$

ссылка

отвечен 2 Ноя '12 19:32

изменен 2 Ноя '12 19:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×797
×384
×129

задан
1 Ноя '12 19:59

показан
990 раз

обновлен
3 Ноя '12 0:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru