|
Решить уравнение $$z^4=3+i$$(ответ в показательной форме). $%i$%-мнимая еденица задан 1 Ноя '12 19:59 
Женя |
|
Сначала надо записать в показательной форме правую часть, ее модуль равен $%\rho=\sqrt{9 + 1} = \sqrt {10}$%. Аргумент - $%\varphi = arctg (1/3)$%, что не является табличным значением. Может, в задаче было не 3, а $%\sqrt 3?$% В любом случае решениями будут числа $%\sqrt[4]\rho \exp(\varphi/4+\pi\cdot k/2)i$%, где k принимает значения от 0 до 3. отвечен 2 Ноя '12 1:27 
DocentI все правилmно там 3 а не корень из 3, это сделано специально. Спасибо за ответ.
(2 Ноя '12 11:07)
Женя
|
|
$%e^{i\varphi}=cos\varphi+isin\varphi$%. $$\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{|z|}\cdot(cos\frac{arg(z)+2k\pi}{n}+isin\frac{arg(z)+2k \pi}{n})=\sqrt[n]{|z|}\cdot e^{i\cdot\frac{arg(z)+2k\pi}{n}},k=0..n-1.$$ отвечен 2 Ноя '12 19:32 
Anatoliy |