|
Рассмотрим произвольный гомоморфизм из группы (С \ {0}, x) в группу (R, +). Докажите, что |Ker| = inf задан 15 Апр '16 12:29 
laminat |
|
Рассмотрим любой корень n-й степени из единицы. Множество таких чисел (по всем n) бесконечно. Докажем, что такой элемент принадлежит ядру. Если $%z^n=1$%, и $%f$% -- гомоморфизм, то $%f(1)=0$%, так как нейтральный элемент переходит в нейтральный, и потому $%0=f(1)=f(z^n)=nf(z)$%. Поскольку $%n$% не равно нулю, получается $%f(z)=0$%, то есть $%z$% принадлежит $%{\rm Ker\,}f$%. отвечен 15 Апр '16 14:18 
falcao |