Рассмотрим произвольный гомоморфизм из группы (С \ {0}, x) в группу (R, +). Докажите, что |Ker| = inf

задан 15 Апр '16 12:29

10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим любой корень n-й степени из единицы. Множество таких чисел (по всем n) бесконечно. Докажем, что такой элемент принадлежит ядру. Если $%z^n=1$%, и $%f$% -- гомоморфизм, то $%f(1)=0$%, так как нейтральный элемент переходит в нейтральный, и потому $%0=f(1)=f(z^n)=nf(z)$%. Поскольку $%n$% не равно нулю, получается $%f(z)=0$%, то есть $%z$% принадлежит $%{\rm Ker\,}f$%.

ссылка

отвечен 15 Апр '16 14:18

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,154

задан
15 Апр '16 12:29

показан
402 раза

обновлен
15 Апр '16 14:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru