Подскажите пожалуйста решение.

$$f(x)=ln(5x+3), x_0=3$$

задан 1 Ноя '12 21:08

изменен 1 Ноя '12 21:20

@Argentina, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(5 Ноя '12 2:08) Deleted
10|600 символов нужно символов осталось
2

Сделайте замену $%x - 3 = t$%, тогда $%f(x) =\ln(5t + 18) = \ln(18(1 + 5t/18)) =\ln 18 + \ln(1 + 5t/18)$%.

Теперь можно применить стандартное разложение ко втором слагаемому.

ссылка

отвечен 2 Ноя '12 1:38

изменен 2 Ноя '12 1:39

10|600 символов нужно символов осталось
2

В данном случае, функция настолько проста, что можно сделать просто по определению. Производные функции: $$ \begin{eqnarray} f^{(0)}(x) = f(x) &=&& \ln(5x+3) \\ f^{(1)}(x) &=&& \frac{5}{5x+3} \\ f^{(2)}(x) &=&& \frac{-5^2}{(5x+3)^2} \\ f^{(3)}(x) &=&& \frac{+5^3 \cdot 2}{(5x+3)^3} \\ &\cdots&& \\ f^{(k)}(x) &=&& \frac{(-1)^{k-1}5^k(k-1)!}{(5x+3)^k} \end{eqnarray} $$

Ряд Тейлора f(x) в точке x0 (по опр.): $$ f(x) = \sum^{+\infty} _ {k=0}{\frac{f^{(k)}(x _ 0)}{k!}(x-x _ 0)^k} = \ln(18) + \sum^{+\infty} _ {k=1}{\frac{(-1)^{k-1}5^k}{k\,18^k}(x-3)^k} $$

ссылка

отвечен 2 Ноя '12 3:40

изменен 3 Ноя '12 5:02

1

А почему знаки не чередуются?

(2 Ноя '12 12:34) DocentI

@DocentI, спасибо, исправил.

(3 Ноя '12 5:01) at1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×52

задан
1 Ноя '12 21:08

показан
1283 раза

обновлен
5 Ноя '12 2:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru