|
Сделайте замену $%x - 3 = t$%, тогда $%f(x) =\ln(5t + 18) = \ln(18(1 + 5t/18)) =\ln 18 + \ln(1 + 5t/18)$%. Теперь можно применить стандартное разложение ко втором слагаемому. отвечен 2 Ноя '12 1:38 
DocentI |
|
В данном случае, функция настолько проста, что можно сделать просто по определению. Производные функции: $$ \begin{eqnarray} f^{(0)}(x) = f(x) &=&& \ln(5x+3) \\ f^{(1)}(x) &=&& \frac{5}{5x+3} \\ f^{(2)}(x) &=&& \frac{-5^2}{(5x+3)^2} \\ f^{(3)}(x) &=&& \frac{+5^3 \cdot 2}{(5x+3)^3} \\ &\cdots&& \\ f^{(k)}(x) &=&& \frac{(-1)^{k-1}5^k(k-1)!}{(5x+3)^k} \end{eqnarray} $$ Ряд Тейлора f(x) в точке x0 (по опр.): $$ f(x) = \sum^{+\infty} _ {k=0}{\frac{f^{(k)}(x _ 0)}{k!}(x-x _ 0)^k} = \ln(18) + \sum^{+\infty} _ {k=1}{\frac{(-1)^{k-1}5^k}{k\,18^k}(x-3)^k} $$ отвечен 2 Ноя '12 3:40 
at1 |
@Argentina, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.