Сколько различных выражений для множеств можно составить из переменных A и B с помощью (многократно используемых) операций пересечения, объединения и разности? (Два выражения считаются одинаковыми, если они равны при любых значениях переменных.) Тот же вопрос для трёх множеств и для n множеств. Ответ в общем случае: $$2^{2^{n}-1}$$

Как доказать?

задан 15 Апр '16 23:22

изменен 15 Апр '16 23:56

10|600 символов нужно символов осталось
1

Вроде как в условии опечатка...

Если есть $%n$% множеств, то получим $%(2^n - 1)$% непересекающихся множеств... (например, для двух множеств это $%A\setminus B,\;\;A\cap B,\;\;B\setminus A$%) ...

А дальше из них формируем различные варианты при помощи объединения этих множеств... число таких вариантов равно множеству всех неупорядоченных подмножеств ... $%2^N=2^{2^n-1}$% ...

ссылка

отвечен 15 Апр '16 23:54

изменен 15 Апр '16 23:54

да, разбирался как в ТЕХ писать степень и переписал неправильно

(15 Апр '16 23:55) pavel1076

А почему в ответе для n=2 не должно быть объединение? Я конечно понимаю, что те три вещи равны $$A \cup B$$, но как я должен был это понять из вопроса?

(16 Апр '16 0:00) pavel1076

Для $% n = 2 $% в ответе будут все $% 8 $% подмножеств, включая объединение...

(16 Апр '16 0:04) Edward

@Edward понял, спасибо

(16 Апр '16 0:08) pavel1076
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×637
×261

задан
15 Апр '16 23:22

показан
692 раза

обновлен
16 Апр '16 0:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru