Пусть А - свободная абелева группа с базисом е_1, е_2, е_3. Дополнить элемент 6е_1 + 10е_2 - 15е_3 до базиса группы А

задан 20 Апр '16 13:42

10|600 символов нужно символов осталось
1

Например, так: $%e_1'=6e_1+10e_2-15e_3$%, $%e_2'=e_1+e_2+e_3$%, $%e_3'=e_2-5e_3$%. Тогда $%e_1'-6e_2'=4e_2-21e_3=4e_3'-e_3$%, откуда $%e_3=-e_1'+6e_2'+4e_3'$%. Далее, $%e_2=e_3'+5e_3=-5e_1'+30e_2'+21e_3'$%. Наконец, $%e_1=e_2'-e_2-e_3=6e_1'-35e_2'-25e_3'$%. Все векторы исходного базиса выражаются через векторы новой системы с целыми коэффициентами. Значит, это базис.

Фактически, надо было подобрать целочисленную матрицу с первой строкой 6 10 -15, определитель которой равен $%\pm1$%. Это делается многими способами.

ссылка

отвечен 22 Апр '16 1:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×868
×712

задан
20 Апр '16 13:42

показан
571 раз

обновлен
29 Апр '16 18:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru