В треугольнике ABC из вершины В проведены высота BD и биссектриса BE. Величины углов ВЕС, ABD, АВЕ и САВ в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию. Найдите длину высоты треугольника, проведенной из вершины А, если известно, что АС= 1 см.

задан 4 Ноя '12 21:02

изменен 5 Ноя '12 2:07

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

$%\angle ABE=\angle EBC=\frac{180^0-(\alpha+\gamma)}{2}=90^0-\frac{\alpha+\gamma}{2} , \angle BEC=\angle A+\angle ABE=\alpha+90^0-\frac{\alpha+\gamma}{2}=$%

$%=90^0+\frac{\alpha-\gamma}{2}, \angle ABD=90^0-\alpha, \angle CAB=\alpha .$% Так-как $% BEC, ABD, ABE, CAB$% образуют арифметическую прогрессию, значит $%2\angle ABE=\angle ABD+\angle CAB,(1)$% и $% 2\angle ABD=\angle BEC+\angle ABE(2)$%.Из первого получаем $%\alpha+\gamma=90^0,$%это означает, что треугольник прямоугольный с гипотенузой $%AC=1.$% Из второго получаем $%\alpha=30^0, \gamma=60^0 $%. И так $%AB=ACcos30^0=\sqrt3/2, BC=ACsin30^0=1/2, BD=\frac{AB\cdot BC}{AC}=\sqrt3/4.$%

alt text

ссылка

отвечен 4 Ноя '12 21:40

изменен 5 Ноя '12 0:05

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,239

задан
4 Ноя '12 21:02

показан
738 раз

обновлен
5 Ноя '12 2:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru