|
В треугольнике ABC из вершины В проведены высота BD и биссектриса BE. Величины углов ВЕС, ABD, АВЕ и САВ в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию. Найдите длину высоты треугольника, проведенной из вершины А, если известно, что АС= 1 см. задан 4 Ноя '12 21:02 
алсема |
|
$%\angle ABE=\angle EBC=\frac{180^0-(\alpha+\gamma)}{2}=90^0-\frac{\alpha+\gamma}{2} , \angle BEC=\angle A+\angle ABE=\alpha+90^0-\frac{\alpha+\gamma}{2}=$% $%=90^0+\frac{\alpha-\gamma}{2}, \angle ABD=90^0-\alpha, \angle CAB=\alpha .$% Так-как $% BEC, ABD, ABE, CAB$% образуют арифметическую прогрессию, значит $%2\angle ABE=\angle ABD+\angle CAB,(1)$% и $% 2\angle ABD=\angle BEC+\angle ABE(2)$%.Из первого получаем $%\alpha+\gamma=90^0,$%это означает, что треугольник прямоугольный с гипотенузой $%AC=1.$% Из второго получаем $%\alpha=30^0, \gamma=60^0 $%. И так $%AB=ACcos30^0=\sqrt3/2, BC=ACsin30^0=1/2, BD=\frac{AB\cdot BC}{AC}=\sqrt3/4.$%
отвечен 4 Ноя '12 21:40 
ASailyan |
