Найти значения параметра $%λ,$% при которых квадратичная форма является положительно определенной $%f(x_1,x_2,x_3 )=3x_1^2+λx_2^2+2x_3^2+2 x_1 x_2+2x_1 x_3.$%

$%\begin{vmatrix}3&1&1\\1&λ&0\\1&0&2 \end{vmatrix} $%

$%D_1=3>0, D_2=3λ-1, D_3=5λ-2$%

$%\begin{cases}3λ-1>0\\5λ-2>0\end{cases} $%

$%\begin{cases}λ>1/3\\λ>2/5\end{cases} $%

ответ: $%λ>2/5$%

задан 20 Апр '16 18:28

изменен 20 Апр '16 19:12

подскажите пожалуйста чему как дальше найти $%λ$%? или в данном случае в ответ просто записать последнюю систему?

(20 Апр '16 18:29) s1mka

@s1mka: полученная система из двух неравенств легко упрощается. Подумайте, какое из двух неравенств надо оставить, а какое будет лишним (то есть оно следует из того, что оставили). Ответ можно будет в виде неравенства и дать: "лямбда" больше такого-то значения.

Удивительно, что трудности этого рода вообще возникают. Тут ведь здравого смысла вполне достаточно.

Кстати, я сейчас посмотрел -- $%D_3$% вроде бы неправильно найдено. Это может чуть изменить дело.

(20 Апр '16 18:33) falcao

@falcao в данном случает надо оставлять наибольшее?

(21 Апр '16 0:10) s1mka

@s1mka: да, но важно не просто угадать, а понимать, почему это так. Как бы Вы объяснили словесно, почему именно так надо делать? В тексте решения дополнительно ничего писать не нужно, но меня интересует, знаете ли Вы объяснение.

(21 Апр '16 0:22) falcao

@falcao я точно не знаю как сформулировать,но если рассуждать как в школе то это получается как два интервала $%(1/3,+ \infty ), (2/5,+ \infty ) $% а их пересечение будет $%(2/5,+ \infty ) $%

(21 Апр '16 0:36) s1mka
1

@s1mka: да, это одно из возможных объяснений, и оно правильное. Ещё можно рассуждать так (если бы я решал сам для себя, то выбрал бы этот способ). Сравниваем числа, и выясняем, что 2/5=6/15 > 5/15=1/3. Значит, если мы оставим второе неравенство, то первое будет выполнено автоматически (по свойству транзитивности неравенств).

(21 Апр '16 0:57) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,086

задан
20 Апр '16 18:28

показан
372 раза

обновлен
21 Апр '16 0:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru