Подскажите пожалуйста, как решаются такого рода задания и где об этом можно почитать подробнее?

alt text

задан 5 Ноя '12 0:33

изменен 5 Ноя '12 10:43

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

А что значит "экспликационно"? Может, эксплицитно?

(5 Ноя '12 2:14) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

2) В пункте 1. доказано, что отношение рефлексивно, симметрично и транзитивно, т.е является отношением эквивалентности

а)$%3\sim17\Leftrightarrow (2\cdot3+5\cdot17)\vdots7\Leftrightarrow 91\vdots7- true.$% Но, тогда из п.1.(отношение симметрично) следует истинность $%17\sim3; (3\sim17\Rightarrow17\sim3)- true.$%

б)$%3\sim17\Leftrightarrow (2\cdot3+5\cdot17)\vdots7\Leftrightarrow 91\vdots7- true;17\sim24\Leftrightarrow (2\cdot17+5\cdot24)\vdots7\Leftrightarrow 154\vdots7- true,$%

значит (из отношения транзитивности) $%(3\sim17\wedge 17\sim24\Rightarrow 3\sim24)-true$% .

с) $%p\sim17\Leftrightarrow(2p+5\cdot17)\vdots7\Leftrightarrow(2p+1)\vdots7\Leftrightarrow p=7k+3,k \in Z.$%

ссылка

отвечен 5 Ноя '12 13:19

изменен 5 Ноя '12 13:22

Anatoly, подскажите, пожалуйста, как мы в пункте c) из выражения 7|(2p+5*17) получили 7|(2p+1), а затем p=7k+3 ? upd: Так, как получили 7|(2p+1) понял: 1 -- это остаток от деления 85 на 7. А что с p=7k+3 ?

(6 Ноя '12 3:02) TopLoader

Осталось найти, для каких p число 2p + 1 делится на 7. Ясно, что это числа вида 7k + r, где r - некоторое решение. Его можно найти подбором: $%2\cdot 3+1 = 7$%.

В более сложных случаях можно применить алгоритм Евклида.

(6 Ноя '12 12:28) DocentI

На самом деле исходное соотношение можно переделать так. $%2a+5b=7c, 2(a-c)+5(b-c)=0$%. Значит, $%2(a-c)=5(c-b)$%, откуда следует, что a-c делится на 5, $%a -c = 5k$% , тогда $%2k = c-b$%. Итак, $%a = 5k + c, b = -2k + c$% при некотором c. Для исключения c вычтем из первого равенства второе, получим, что $%a-b=7k$%, т.е. a и b сравнимы по модулю 7. Это соотношение, как известно, является эвкивалентностью.
В частности, $%p\sim 17$% равносильно $%p\sim 3$%, так как 3 - остаток от деления 17 на 7.

(6 Ноя '12 12:36) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
3
  1. Надо доказать рефлексивность, симметрию и транзитивность.

а) $%a \sim a$%. Действительно, достаточно зять $%c = a$%
б) если $%a\sim b$%. Имеем $%2a + 5b = 7c$%, тогда $%2b + 5a = 7(a + b) - 2a -5b = 7(a + b - c) $%. Значит, $%b\sim a$%
в) если $%a\sim b, b\sim c$%, то $%2a + 5b = 7x, 2b + 5c = 7y$%, тогда $%2a + 5c = 7(x + y - b)$%. Значит, $%a\sim c$%

П. 2. Не очень понятно, что именно доказывать. Эквивалентность (например, $%3\sim 17$%) или следствие? Для доказательства следствия достаточно показать, что истинно заключение. Т.е. $%17 \sim 3$%. Действительно, число $%2\cdot 17 + 5\cdot 3 = 49$% - делится на 7.

ссылка

отвечен 5 Ноя '12 2:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×143

задан
5 Ноя '12 0:33

показан
825 раз

обновлен
6 Ноя '12 12:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru