|
Подскажите пожалуйста, как решаются такого рода задания и где об этом можно почитать подробнее?
задан 5 Ноя '12 0:33 
TopLoader |
|
2) В пункте 1. доказано, что отношение рефлексивно, симметрично и транзитивно, т.е является отношением эквивалентности а)$%3\sim17\Leftrightarrow (2\cdot3+5\cdot17)\vdots7\Leftrightarrow 91\vdots7- true.$% Но, тогда из п.1.(отношение симметрично) следует истинность $%17\sim3; (3\sim17\Rightarrow17\sim3)- true.$% б)$%3\sim17\Leftrightarrow (2\cdot3+5\cdot17)\vdots7\Leftrightarrow 91\vdots7- true;17\sim24\Leftrightarrow (2\cdot17+5\cdot24)\vdots7\Leftrightarrow 154\vdots7- true,$% значит (из отношения транзитивности) $%(3\sim17\wedge 17\sim24\Rightarrow 3\sim24)-true$% . с) $%p\sim17\Leftrightarrow(2p+5\cdot17)\vdots7\Leftrightarrow(2p+1)\vdots7\Leftrightarrow p=7k+3,k \in Z.$% отвечен 5 Ноя '12 13:19 
Anatoliy Anatoly, подскажите, пожалуйста, как мы в пункте c) из выражения 7|(2p+5*17) получили 7|(2p+1), а затем p=7k+3 ? upd: Так, как получили 7|(2p+1) понял: 1 -- это остаток от деления 85 на 7. А что с p=7k+3 ?
(6 Ноя '12 3:02)
TopLoader
Осталось найти, для каких p число 2p + 1 делится на 7. Ясно, что это числа вида 7k + r, где r - некоторое решение. Его можно найти подбором: $%2\cdot 3+1 = 7$%. В более сложных случаях можно применить алгоритм Евклида.
(6 Ноя '12 12:28)
DocentI
На самом деле исходное соотношение можно переделать так. $%2a+5b=7c, 2(a-c)+5(b-c)=0$%. Значит, $%2(a-c)=5(c-b)$%, откуда следует, что a-c делится на 5, $%a -c = 5k$% , тогда $%2k = c-b$%. Итак, $%a = 5k + c, b = -2k + c$% при некотором c. Для исключения c вычтем из первого равенства второе, получим, что $%a-b=7k$%, т.е. a и b сравнимы по модулю 7. Это соотношение, как известно, является эвкивалентностью.
(6 Ноя '12 12:36)
DocentI
|
а) $%a \sim a$%. Действительно, достаточно зять $%c = a$% П. 2. Не очень понятно, что именно доказывать. Эквивалентность (например, $%3\sim 17$%) или следствие? Для доказательства следствия достаточно показать, что истинно заключение. Т.е. $%17 \sim 3$%. Действительно, число $%2\cdot 17 + 5\cdot 3 = 49$% - делится на 7. отвечен 5 Ноя '12 2:25 
DocentI |
А что значит "экспликационно"? Может, эксплицитно?