|
Пусть А - матрица размера nxn c элементами a (с индексом i,j)=min{i,j}. i,j=1,2,...,n.Найти det А. задан 21 Апр '16 20:02 
character46 |
|
Рассмотрите, например, матрицу размера $%4\times 4$%... она будет иметь вид $$ \det A=\begin{vmatrix} 1&1&1&1\\ 1&2&2&2\\ 1&2&3&3\\ 1&2&3&4 \end{vmatrix}. $$ Нетрудно понять, что вычитание первой строки из всех остальных строк матрицы даст $$ \det A=\begin{vmatrix} 1&1&1&1\\ 0&1&1&1\\ 0&1&2&2\\ 0&1&2&3 \end{vmatrix}= 1\cdot(-1)^{1+1}\cdot\begin{vmatrix} 1&1&1\\ 1&2&2\\ 1&2&3 \end{vmatrix}, $$ то есть значение определителя не зависит от размера матрицы... отвечен 21 Апр '16 20:17 
all_exist |