Помогите, пожалуйста, решить дифференциальное уравнение. $$y'-2xy=1-2x^2; y(0)=2$$ Пробую решать через интегрирующий множитель, равный $%e^{x^2}$%, прихожу к неберущимся интегралам от $%e^{x^2}$%. Не могу понять, в чем ошибка.

задан 5 Ноя '12 15:43

изменен 5 Ноя '12 23:30

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Интеграл действительно содержит $%e^{x^2}$%, но он берущийся. Он равен
$$\int (1-2x^2)e^{-x^2}dx=\int e^{-x^2}dx - \int xe^{-x^2}dx^2=$$$$=\int e^{-x^2}dx+\int xde^{-x^2}= \int e^{-x^2}dx+xe^{-x^2}-\int e^{-x^2}dx$$ Итак, $%t(x) = xe^{-x^2}+C$% и $%y(x) =t(x)\cdot e^{x^2} = x + Ce^{x^2} $%.

ссылка

отвечен 5 Ноя '12 18:22

изменен 5 Ноя '12 18:22

Кстати, для отыскания частного решения можно использовать метод подбора. В уравнении присутствуют многочлены, так что можно искать его в виде $%y = ax + b$%. Тогда и найдем решение $%y = x$%

(5 Ноя '12 19:11) DocentI

спасибо большое. была ошибка, а то, что не берется. то сокращается. спасибо)

(7 Ноя '12 2:57) frank_orchid
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×873
×375

задан
5 Ноя '12 15:43

показан
1695 раз

обновлен
7 Ноя '12 2:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru