$$\sqrt{1-x^2} =(a- \sqrt{x} )^2 $$ $$2/3 \leq a \leq 3/4$$

задан 5 Ноя '12 16:43

изменен 6 Ноя '12 15:12

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Меня тут научили красиво писать. Вот вам за это. Правда никак во вторую строчку двойное неравенство не переносится.

(5 Ноя '12 16:45) epimkin
1

@epimkin, посмотрите в истории изменений, как правила Ваш вопрос Амаля Саилян. Узнаете, как переносить.

(5 Ноя '12 18:32) DocentI

$$\sqrt{1-x^2}=(a- \sqrt{x} )^2$$ $$2/3 \leq a \leq 3/4$$

(5 Ноя '12 18:43) epimkin

Получилось. Осталось только решить уравнение

(5 Ноя '12 18:44) epimkin
1

Молодец! Осталось только решить!

(5 Ноя '12 18:44) DocentI

$$20.35$$ Мне очень понравилось Ваше последнее восклицание. В нём выражено столько чувств, из которых пожелание успеха - самое главное, как мне показалось

(5 Ноя '12 21:36) nikolaykruzh...

Я добавил решение из той страшной книжки. Набирать пока так много не могу.Там 4 картинки

(6 Ноя '12 15:10) epimkin
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
4

Можно решить графически. График левой части - верхняя полуокружность. График правой проходит через точки $%(0; a)$% и $%(a^2; 0)$%, находящиеся внутри окружности. Пр $%x > a^2$% правая часть возрастает. Значит, два графика пересекаются в единственной точке с абсциссой, находящейся между $%a^2$% и 1.

Можно еще так: обозначим $%\sqrt x = t, a -\sqrt x = z$%, получаем систему уравнений $%t + z = a, t^4 + z^4 = 1$%. Система, конечно, выглядит более симметрично, чем уравнение, но вряд ли ее можно решить в явном виде, т.е. в радикалах...

Дополнение. Нет, можно решить! Возводим первое равенство в квадрат и в четвертую степень и сводим все к квадратному уравнению относительно переменной $%tz$%. Там только надо провести анализ, отбросить лишние корни. Впрочем, тут может помочь графическое решение.

ссылка

отвечен 5 Ноя '12 18:44

изменен 5 Ноя '12 19:02

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$x^{1/2} = t;(1 - t^{4})^{1/4} + t = a ; 2/3 =< ((1 - t^{4})^{1/4} + t) =< 3/4$$; $$2/3 < t =(x)^{1/2}< 3/4$$. Если a имеет пределы изменения, то точного значения x не может быть. Поэтому (в неточной оценке):$$(2/3)^{1/2} < x < (3/4)^{1/2}$$

ссылка

отвечен 5 Ноя '12 19:21

изменен 5 Ноя '12 19:26

Нужно выразить х в зависимости от а. Чему равен х, например, при а=5/9?

(5 Ноя '12 19:29) epimkin

Надо просить @gecube, и тот с помощью "Система Wolfram Alpha" найдёт значение x с любой, наперёд заданной точностью для любой величины a. Он хороший человек и не откажется помочь Вам. Всё, что можно, надо перекладывать на технику - иначе для чего же мы её оседлали?!

(5 Ноя '12 20:28) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text alt text alt text alt text

ссылка

отвечен 6 Ноя '12 15:05

изменен 27 Май '13 15:38

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,799
×443

задан
5 Ноя '12 16:43

показан
1392 раза

обновлен
6 Ноя '12 15:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru