|
$$\sqrt{1-x^2} =(a- \sqrt{x} )^2 $$ $$2/3 \leq a \leq 3/4$$ задан 5 Ноя '12 16:43 
epimkin
показано 5 из 7
показать еще 2
|
|
Можно решить графически. График левой части - верхняя полуокружность. График правой проходит через точки $%(0; a)$% и $%(a^2; 0)$%, находящиеся внутри окружности. Пр $%x > a^2$% правая часть возрастает. Значит, два графика пересекаются в единственной точке с абсциссой, находящейся между $%a^2$% и 1. Можно еще так: обозначим $%\sqrt x = t, a -\sqrt x = z$%, получаем систему уравнений $%t + z = a, t^4 + z^4 = 1$%. Система, конечно, выглядит более симметрично, чем уравнение, но вряд ли ее можно решить в явном виде, т.е. в радикалах... Дополнение. Нет, можно решить! Возводим первое равенство в квадрат и в четвертую степень и сводим все к квадратному уравнению относительно переменной $%tz$%. Там только надо провести анализ, отбросить лишние корни. Впрочем, тут может помочь графическое решение. отвечен 5 Ноя '12 18:44 
DocentI |
|
$$x^{1/2} = t;(1 - t^{4})^{1/4} + t = a ; 2/3 =< ((1 - t^{4})^{1/4} + t) =< 3/4$$; $$2/3 < t =(x)^{1/2}< 3/4$$. Если a имеет пределы изменения, то точного значения x не может быть. Поэтому (в неточной оценке):$$(2/3)^{1/2} < x < (3/4)^{1/2}$$ отвечен 5 Ноя '12 19:21 
nikolaykruzh... Нужно выразить х в зависимости от а. Чему равен х, например, при а=5/9?
(5 Ноя '12 19:29)
epimkin
Надо просить @gecube, и тот с помощью "Система Wolfram Alpha" найдёт значение x с любой, наперёд заданной точностью для любой величины a. Он хороший человек и не откажется помочь Вам. Всё, что можно, надо перекладывать на технику - иначе для чего же мы её оседлали?!
(5 Ноя '12 20:28)
nikolaykruzh...
|
Меня тут научили красиво писать. Вот вам за это. Правда никак во вторую строчку двойное неравенство не переносится.
@epimkin, посмотрите в истории изменений, как правила Ваш вопрос Амаля Саилян. Узнаете, как переносить.
$$\sqrt{1-x^2}=(a- \sqrt{x} )^2$$ $$2/3 \leq a \leq 3/4$$
Получилось. Осталось только решить уравнение
Молодец! Осталось только решить!
$$20.35$$ Мне очень понравилось Ваше последнее восклицание. В нём выражено столько чувств, из которых пожелание успеха - самое главное, как мне показалось
Я добавил решение из той страшной книжки. Набирать пока так много не могу.Там 4 картинки