анализ - Точки разрыва и их тип [закрыт]

a) Функция не определена в единственной точке $%x=\frac{1}{3}.$%Найдем односторонние пределы функции в этой точке:

1)$%\lim_{x\rightarrow\frac{1}{3}-0}{\frac{4x+5}{3x-1}}=-\infty;$%

2)$%\lim_{x\rightarrow\frac{1}{3}+0}{\frac{4x+5}{3x-1}}=+\infty.$%

В точке $%x=\frac{1}{3}$% функция имеет разрыв второго рода.

б) Область определения функции $%D(y)=(-\infty;2).$% На этом промежутке функция непрерывна.

в) Функция не определена в точке $%x=4.$%

$%\lim_{x\rightarrow4-0}{\frac{x^2-16}{x-4}}=\lim_{x\rightarrow4+0}{\frac{x^2-16}{x-4}}=\lim_{x\rightarrow4}{(x+4)}=8.$% Имеем разрыв первого рода (устранимый).