Найти все такое точки , в которых функция g(x)= [x] непрерывна

задан 22 Апр '16 14:09

Тут всё видно на графике, а также из рассмотрений пределов справа и слева. Функция будет непрерывна в нецелых точках, и разрывна в целых.

(22 Апр '16 14:22) falcao

А разве она не будет непрерывна в целых точках . Насколько я знаю непрерывна в точке та функция, которая имеет предел , равный значению функции в этой точке . А это как раз будет достигаться в целых точках , а в нецелых не будет . Или я что-то нетак понял ?

(22 Апр '16 14:28) DaIvNi

@DaIvNi, со значением функции будет совпадать только один односторонний предел... а второй - нет... То есть обычного предела в целых точках у данной функции не существует...

(22 Апр '16 16:16) all_exist

@DaIvNi: здесь существуют оба односторонних предела, но они не равны. Поэтому в целочисленных точках у функции имеется разрыв. Там "скачок", равный 1, виден на графиках.

Если x=k целое, то предел [x] при x->k+0 равен k, а предел [x] при x->k-0 равен k-1. Если x_0 не целое и лежит строго между целыми k и k+1, то функция [x] постоянна вблизи x_0 (её значение равно k), поэтому предел при x->x_0 также равен k.

(22 Апр '16 17:35) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×748

задан
22 Апр '16 14:09

показан
514 раз

обновлен
22 Апр '16 17:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru