|
Задана функция g(x)= x*sin(1/x), в 0 функция принимает значение 0. Является ли эта функция непрерывной ? Если да, то доказать задан 22 Апр '16 18:38 
DaIvNi |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
22 Апр '16 18:38
показан
620 раз
обновлен
23 Апр '16 10:11
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Вычислите предел функции в нуле и сравните со значением...
Во всех точках кроме 0 функция непрерывна из общих соображений, а при x->0 надо учесть, что получается произведение бесконечно малой и ограниченной функций. Оно всегда б.м. (стремится к нулю). То есть непрерывность всюду имеет место.
а почему в 0 она прерывна там же говорится, что данная функция равна 0 при х=0?
@DaIvNi: первая фраза не означает, что в нуле функция разрывна. Здесь говорилось про то, что непрерывность в точках x, не равных 0, очевидна из общих соображений. А в точке x=0 функция тоже непрерывна, что доказывается по отдельности -- на основании того, что предел функции при x->0 равен 0, и значение тоже равно 0. Итоговый вывод был такой, что функция непрерывна всюду.