Задана функция g(x)= x*sin(1/x), в 0 функция принимает значение 0. Является ли эта функция непрерывной ? Если да, то доказать

задан 22 Апр '16 18:38

Вычислите предел функции в нуле и сравните со значением...

(22 Апр '16 19:12) all_exist

Во всех точках кроме 0 функция непрерывна из общих соображений, а при x->0 надо учесть, что получается произведение бесконечно малой и ограниченной функций. Оно всегда б.м. (стремится к нулю). То есть непрерывность всюду имеет место.

(22 Апр '16 20:50) falcao

а почему в 0 она прерывна там же говорится, что данная функция равна 0 при х=0?

(23 Апр '16 7:40) DaIvNi

@DaIvNi: первая фраза не означает, что в нуле функция разрывна. Здесь говорилось про то, что непрерывность в точках x, не равных 0, очевидна из общих соображений. А в точке x=0 функция тоже непрерывна, что доказывается по отдельности -- на основании того, что предел функции при x->0 равен 0, и значение тоже равно 0. Итоговый вывод был такой, что функция непрерывна всюду.

(23 Апр '16 10:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×785
×136
×63

задан
22 Апр '16 18:38

показан
542 раза

обновлен
23 Апр '16 10:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru