Здесь (Spectral parameter power series for Sturm-Liouville problems) в теореме 1, доказывая равномерную сходимость

$$\sum_{k=0}^{\infty}\lambda^k{\widetilde{X}}^{(2k)}$$

говорится, мол

$$|{\widetilde{X}}^{(2k)}| \leq (\max|ru_0^2|)^k \cdot (\max|\frac{1}{pu_0^2}|)^k \cdot \frac{|b-a|^{2k}}{(2k)!}$$

Откуда берётся множитель $$\frac{1}{(2k)!}$$?

задан 5 Ноя '12 21:22

изменен 5 Ноя '12 23:34

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

Это, действительно, несложно. Когда начинаешь оценивать интегралы, указанный множитель возникает в связи с интегрированием $%(x-x_0)$% в соответствующих степенях.

ссылка

отвечен 7 Ноя '12 7:02

изменен 7 Ноя '12 19:03

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

1

Можно, пожалуйста, поподробнее? Я делаю таким образом: $$|{\widetilde{X}}^{(0)}| \leq 1$$ $$|{\widetilde{X}}^{(1)}| = |\int_{x_0}^xu_0^2rds| \leq \max|u_0^2r||b-a|$$ $$|{\widetilde{X}}^{(2)}| = |\int_{x_0}^x{\widetilde{X}}^{(1)}u_0^2rds| \leq \max|u_0^2r| \max|\frac{1}{u_0^2p}||b-a|^2$$ Ну и так далее, и никаких множителей у меня не возникает. Что я делаю не так?

(7 Ноя '12 11:31) user983302

А, всё, помогли разобраться - выносим за знак интеграла всё, кроме $$(x-x_0)$$ и всё.

(7 Ноя '12 17:05) user983302
10|600 символов нужно символов осталось
0

Absolutno pravilno!

ссылка

отвечен 7 Ноя '12 20:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×524
×338
×271

задан
5 Ноя '12 21:22

показан
756 раз

обновлен
7 Ноя '12 20:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru