|
Здесь (Spectral parameter power series for Sturm-Liouville problems) в теореме 1, доказывая равномерную сходимость $$\sum_{k=0}^{\infty}\lambda^k{\widetilde{X}}^{(2k)}$$ говорится, мол $$|{\widetilde{X}}^{(2k)}| \leq (\max|ru_0^2|)^k \cdot (\max|\frac{1}{pu_0^2}|)^k \cdot \frac{|b-a|^{2k}}{(2k)!}$$ Откуда берётся множитель $$\frac{1}{(2k)!}$$? задан 5 Ноя '12 21:22 
user983302 |
|
Это, действительно, несложно. Когда начинаешь оценивать интегралы, указанный множитель возникает в связи с интегрированием $%(x-x_0)$% в соответствующих степенях. отвечен 7 Ноя '12 7:02 
Sonvruku 1
Можно, пожалуйста, поподробнее? Я делаю таким образом: $$|{\widetilde{X}}^{(0)}| \leq 1$$ $$|{\widetilde{X}}^{(1)}| = |\int_{x_0}^xu_0^2rds| \leq \max|u_0^2r||b-a|$$ $$|{\widetilde{X}}^{(2)}| = |\int_{x_0}^x{\widetilde{X}}^{(1)}u_0^2rds| \leq \max|u_0^2r| \max|\frac{1}{u_0^2p}||b-a|^2$$ Ну и так далее, и никаких множителей у меня не возникает. Что я делаю не так?
(7 Ноя '12 11:31)
user983302
А, всё, помогли разобраться - выносим за знак интеграла всё, кроме $$(x-x_0)$$ и всё.
(7 Ноя '12 17:05)
user983302
|