точки K и P- соответственно середины ребер AA1 и B1C1 куба ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку К перпендикулярно к прямой DP. Найдите его площадь, если сторона куба равно 2*(корень из 2).

задан 24 Апр '16 20:04

10|600 символов нужно символов осталось
1

Не знаю какие методы решения у Вас допустимы... но тут удобно использовать метод координат...

Рассмотрим куб со стороной $%2$% (для удобства)... разместим начало координат в точке $%A$%, а оси направим вдоль рёбер $%AD,\;AB,\;AA_1$% соответственно... Тогда точка $%K(0;0;1)$%, $%\overline{DP}=(-1;2;2)$%... плоскость сечения будет иметь уравнение $$ -x+2y+2z-2=0 $$ Теперь находим пересечение о осями $%E(-2;0;0),\;F(0;1;0)$%... а дальнейшие построения - дело техники...

После построения сечения площадь вычисляется несложным образом...

=========================================

Картинки нынче не вставляются, поэтому буду описывать словами... (((

1) Прямая $%DP$% лежит в плоскости $%ADC_1B_1$%... прямая $%D_1C$% перпендикулярна этой плоскости, следовательно, перпендикулярна прямой $%DP$% ...
Таким образом, искомое сечение параллельно прямой $%D_1C$%... это означает, что к искомому сечению принадлежит прямая $%KM$%, где $%M$% - середина $%AB$% ...

2) Прямая $%DP$% лежит в плоскости $%PCD$%... строим перпендикуляр из вершины $%C_1$% к прямой $%PC$%... он будет перпендикулярен этой плоскости, а, следовательно, перпендикулярен прямой $%DP$% ...
Нетрудно понять, что искомый перпендикуляр к $%PC$% будет $%C_1N$%, где $%N$% - середина $%BB_1$% ...

Надеюсь, что дальше понятно...

ссылка

отвечен 24 Апр '16 21:00

изменен 30 Апр '16 19:12

@all_exist, а есть какие-нибудь другие способы решения?

(24 Апр '16 22:40) аполинария

Можно искать точки геометрически... но это долго...

А если просто циркулем и линейкой - наверное тоже можно... просто пока не придумал как...

(24 Апр '16 22:53) all_exist

Кажись придумалось геометрическое решение...

(25 Апр '16 9:52) all_exist

@all_exist, а не могли бы вы помочь найти его площадь?

(27 Апр '16 19:55) аполинария

@all_exist: пытался вникнуть, но не смог. Почему DP лежит в плоскости ADD1A1? Ведь P -- середина B1C1 по условию.

(27 Апр '16 21:13) falcao

@falcao, ну, это такая опечатка... ))) ... и, к сожалению, она была не единственной... (((

(30 Апр '16 19:10) all_exist
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×504
×49
×35

задан
24 Апр '16 20:04

показан
1035 раз

обновлен
30 Апр '16 19:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru