Здравствуйте! Начал читать книгу Болтянского "Математические методы оптимального управления", прочитал первый параграф и немного запутался в том, как решить данную задачу.Задача синтеза. Может ли кто-нибудь помочь ее решить(разобраться). Буду благодарен!

Задача

Необходимо из заданного положения(x1, x2), попасть в начало координат(0,0).

Заранее спасибо!

задан 27 Апр '16 19:00

изменен 27 Апр '16 19:41

Я так понимаю, в книге приведено решение этой задачи. И оно, скорее всего, не в две строчки. Поэтому не имеет смысла писать его заново, а надо обсудить текст доказательства и прояснить непонятные моменты. Если это упражнение для самостоятельного решения, то надо посмотреть, каким разобранным ранее задачам оно аналогично.

(27 Апр '16 21:31) falcao

@falcao, В примере из учебника у нас был отрезок от -1 до 1. И там мы в зависимости от того, u=1 или u=-1 мы определяли значение функции "Фи", больше или меньше 0. Но тут у нас значение получается равным нулю. Как тут нам тогда рассматривать? Либо я неправильно разобрался в том, как решать данную задачу...

(1 Май '16 22:15) frontier304

@frontier304: там при решении, насколько я понимаю, используется принцип максимума Понтрягина (само утверждение было в деталях обосновано как раз В.Г.Болтянским). Для того, чтобы как следует вспомнить всю эту технику (я последний раз имел с этим дело очень давно, лет 35 назад :)), желательно иметь ссылку на книгу, или на соответствующие страницы). Если у Вас она есть в удобном виде, то можно будет глянуть.

(1 Май '16 22:30) falcao

@falcao, тут вот разобран такой же пример, но с другим промежутком. Но я никак не могу понять, что делать, допустим,когда у нас промежуток от -2 до -1 или от 0 до 3... (вот ссылка на начало разбора примера - 40 страница; http://bookre.org/reader?file=504343&pg=40)

(1 Май '16 23:07) frontier304

@falcao, допустим, у нас отрезок от -2 до -1. Будет ли верно такое решение? http://www.pixic.ru/i/N0P1o02619y12860.jpg http://www.pixic.ru/i/H0z1v0i619o1z8Z2.jpg

Но тут получилось так, что траектории одинаковые. И что с этим делать, немного не понимаю... Извиняюсь, что так много вопросов... Заранее спасибо за помощь!

(1 Май '16 23:13) frontier304

@frontier304: мне, к сожалению, этой краткой информации недостаточно, потому что нужна точная постановка задачи, а также надо вспомнить саму теорию этого дела. Почему я и сказал про ссылку на книгу.

(2 Май '16 1:14) falcao

@falcao, http://bookre.org/reader?file=504343&pg=40 - по отдельным страницам. Разбор задачи с 40 страницы.

(2 Май '16 12:59) frontier304

@frontier304: вот, теперь вроде бы всё встало на свои места.

Для Вашего случая задача решается по аналогии, то есть максимизируете H, выбирая u максимальным или минимальным в зависимости от знака функции. Возникает два семейства кривых. Направление движения мы знаем. По каким-то из них мы можем прийти в (0,0). Таких кривых у нас две. Значит, из начального положения надо сначала на одну из них попасть (по кривой из другого семейства, в общем случае), а потом двигаться по ней. Из вида кривых здесь вроде как следует, что сначала надо двигаться по кривой первого семейства (с 1/4), попадая на 1/2.

(2 Май '16 17:31) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×505
×386
×77
×11

задан
27 Апр '16 19:00

показан
340 раз

обновлен
2 Май '16 17:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru