|
Здравствуйте! Начал читать книгу Болтянского "Математические методы оптимального управления", прочитал первый параграф и немного запутался в том, как решить данную задачу.Задача синтеза. Может ли кто-нибудь помочь ее решить(разобраться). Буду благодарен! Необходимо из заданного положения(x1, x2), попасть в начало координат(0,0). Заранее спасибо! задан 27 Апр '16 19:00 
frontier304
показано 5 из 8
показать еще 3
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
27 Апр '16 19:00
показан
682 раза
обновлен
2 Май '16 17:31
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Я так понимаю, в книге приведено решение этой задачи. И оно, скорее всего, не в две строчки. Поэтому не имеет смысла писать его заново, а надо обсудить текст доказательства и прояснить непонятные моменты. Если это упражнение для самостоятельного решения, то надо посмотреть, каким разобранным ранее задачам оно аналогично.
@falcao, В примере из учебника у нас был отрезок от -1 до 1. И там мы в зависимости от того, u=1 или u=-1 мы определяли значение функции "Фи", больше или меньше 0. Но тут у нас значение получается равным нулю. Как тут нам тогда рассматривать? Либо я неправильно разобрался в том, как решать данную задачу...
@frontier304: там при решении, насколько я понимаю, используется принцип максимума Понтрягина (само утверждение было в деталях обосновано как раз В.Г.Болтянским). Для того, чтобы как следует вспомнить всю эту технику (я последний раз имел с этим дело очень давно, лет 35 назад :)), желательно иметь ссылку на книгу, или на соответствующие страницы). Если у Вас она есть в удобном виде, то можно будет глянуть.
@falcao, тут вот разобран такой же пример, но с другим промежутком. Но я никак не могу понять, что делать, допустим,когда у нас промежуток от -2 до -1 или от 0 до 3... (вот ссылка на начало разбора примера - 40 страница; http://bookre.org/reader?file=504343&pg=40)
@falcao, допустим, у нас отрезок от -2 до -1. Будет ли верно такое решение? http://www.pixic.ru/i/N0P1o02619y12860.jpg http://www.pixic.ru/i/H0z1v0i619o1z8Z2.jpg
Но тут получилось так, что траектории одинаковые. И что с этим делать, немного не понимаю... Извиняюсь, что так много вопросов... Заранее спасибо за помощь!
@frontier304: мне, к сожалению, этой краткой информации недостаточно, потому что нужна точная постановка задачи, а также надо вспомнить саму теорию этого дела. Почему я и сказал про ссылку на книгу.
@falcao, http://bookre.org/reader?file=504343&pg=40 - по отдельным страницам. Разбор задачи с 40 страницы.
@frontier304: вот, теперь вроде бы всё встало на свои места.
Для Вашего случая задача решается по аналогии, то есть максимизируете H, выбирая u максимальным или минимальным в зависимости от знака функции. Возникает два семейства кривых. Направление движения мы знаем. По каким-то из них мы можем прийти в (0,0). Таких кривых у нас две. Значит, из начального положения надо сначала на одну из них попасть (по кривой из другого семейства, в общем случае), а потом двигаться по ней. Из вида кривых здесь вроде как следует, что сначала надо двигаться по кривой первого семейства (с 1/4), попадая на 1/2.