|
$%tg\frac{\pi x}{4x+4}>1\Leftrightarrow \frac{\pi}{4}+\pi k<\frac{\pi x}{4x+4}<\frac{\pi}{2}+\pi k (k\in Z)\Leftrightarrow 1+4k<\frac{x}{x+1}<2+4k (k\in Z)\Leftrightarrow $% $% \Leftrightarrow \frac{1}{1+4k}>\frac{x+1}{x}>\frac{1}{2+4k} (k\in Z)\Leftrightarrow \frac{1}{1+4k}>1+\frac{1}{x}>\frac{1}{2+4k} (k\in Z)\Leftrightarrow$% $% \Leftrightarrow -1+\frac{1}{1+4k}>\frac{1}{x}>-1+\frac{1}{2+4k} (k\in Z)\Leftrightarrow -\frac{4k}{1+4k}>\frac{1}{x}>-\frac{1+4k}{2+4k} (k\in Z).$% При $% k=0$%, имеем $% -\frac{1}{2}<\frac{1}{x}<0 \Leftrightarrow x\in(-\infty;-2),$% а если $%k\ne0 $%, тогда $%-\frac{4k}{1+4k}>\frac{1}{x}>-\frac{1+4k}{2+4k}\Leftrightarrow -\frac{1+4k}{4k}< x <-\frac{2+4k}{1+4k} \Leftrightarrow x\in(-1-\frac{1}{4k};-1-\frac{1}{4k+1}) $%. Ответ. Обьеденение множеств $%(-\infty;-2) $% и $%(-1-\frac{1}{4k};-1-\frac{1}{4k+1}),$% где $% k\in Z, k\ne 0.$% отвечен 6 Ноя '12 16:51 
ASailyan |
|
Может, вместо перехода к обратной дроби, лучше вычесть 1:
$$1+4k<{x\over x+1}<2+4k(k∈\mathbb Z)$$
$$4k<{-1\over x+1}<1+4k(k∈\mathbb Z)$$
Далее рассмотреть два случая: Ответ. $%x\in \bigcup_{k\ne 0}(-1-{1\over 4k}; -1-{1\over 4k+1})\cup(-\infty;-2)$% отвечен 6 Ноя '12 19:41 
DocentI Да, ответ такой. Решение немного другое.Рассматривается 3 случая k=0?k>0 и k<0
(6 Ноя '12 20:27)
epimkin
я тоже так рассматривала, но два последних случая дают одинаковый результат. Это видно на графике гиперболы.
(6 Ноя '12 20:42)
DocentI
? $%k\ne0 $%, тогда $%-\frac{4k}{1+4k}>\frac{1}{x}>-\frac{1+4k}{2+4k}\Leftrightarrow -\frac{1+4k}{4k}< x <-\frac{2+4k}{1+4k} \Leftrightarrow x\in(-1-\frac{1}{4k};-1-\frac{1}{4k+1})$%
(6 Ноя '12 21:32)
Anatoliy
Завтра еще найду что-нибудь. Может и не решите. Хотя предыдущий пример так и не был решен до конца
(6 Ноя '12 22:01)
epimkin
Это который с огромным ответом? Ну, здесь каждый сам решает, до какой степени "упираться рогом". Когда я свела уравнение к стандартному (квадратному), дальнейшее уже не было интересно. Формулы такие громоздкие - нет уж, увольте!
(6 Ноя '12 22:52)
DocentI
|