задан 6 Ноя '12 15:41

изменен 6 Ноя '12 20:55

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%tg\frac{\pi x}{4x+4}>1\Leftrightarrow \frac{\pi}{4}+\pi k<\frac{\pi x}{4x+4}<\frac{\pi}{2}+\pi k (k\in Z)\Leftrightarrow 1+4k<\frac{x}{x+1}<2+4k (k\in Z)\Leftrightarrow $% $% \Leftrightarrow \frac{1}{1+4k}>\frac{x+1}{x}>\frac{1}{2+4k} (k\in Z)\Leftrightarrow \frac{1}{1+4k}>1+\frac{1}{x}>\frac{1}{2+4k} (k\in Z)\Leftrightarrow$% $% \Leftrightarrow -1+\frac{1}{1+4k}>\frac{1}{x}>-1+\frac{1}{2+4k} (k\in Z)\Leftrightarrow -\frac{4k}{1+4k}>\frac{1}{x}>-\frac{1+4k}{2+4k} (k\in Z).$%

При $% k=0$%, имеем $% -\frac{1}{2}<\frac{1}{x}<0 \Leftrightarrow x\in(-\infty;-2),$% а если $%k\ne0 $%, тогда $%-\frac{4k}{1+4k}>\frac{1}{x}>-\frac{1+4k}{2+4k}\Leftrightarrow -\frac{1+4k}{4k}< x <-\frac{2+4k}{1+4k} \Leftrightarrow x\in(-1-\frac{1}{4k};-1-\frac{1}{4k+1}) $%.

Ответ. Обьеденение множеств $%(-\infty;-2) $% и $%(-1-\frac{1}{4k};-1-\frac{1}{4k+1}),$% где $% k\in Z, k\ne 0.$%

ссылка

отвечен 6 Ноя '12 16:51

изменен 6 Ноя '12 21:21

10|600 символов нужно символов осталось
1

Может, вместо перехода к обратной дроби, лучше вычесть 1: $$1+4k<{x\over x+1}<2+4k(k∈\mathbb Z)$$ $$4k<{-1\over x+1}<1+4k(k∈\mathbb Z)$$ Далее рассмотреть два случая:
1. Пусть $%k \ne 0$%. Тогда
$$-{1\over 4k} < x+1 < -{1\over 4k+1}$$ 2. Если k = 0, то $$0 <{-1\over x+1}<1; x+1<-1 $$

Ответ. $%x\in \bigcup_{k\ne 0}(-1-{1\over 4k}; -1-{1\over 4k+1})\cup(-\infty;-2)$%

ссылка

отвечен 6 Ноя '12 19:41

Да, ответ такой. Решение немного другое.Рассматривается 3 случая k=0?k>0 и k<0

(6 Ноя '12 20:27) epimkin

я тоже так рассматривала, но два последних случая дают одинаковый результат. Это видно на графике гиперболы.

(6 Ноя '12 20:42) DocentI

? $%k\ne0 $%, тогда $%-\frac{4k}{1+4k}>\frac{1}{x}>-\frac{1+4k}{2+4k}\Leftrightarrow -\frac{1+4k}{4k}< x <-\frac{2+4k}{1+4k} \Leftrightarrow x\in(-1-\frac{1}{4k};-1-\frac{1}{4k+1})$%

(6 Ноя '12 21:32) Anatoliy

Завтра еще найду что-нибудь. Может и не решите. Хотя предыдущий пример так и не был решен до конца

(6 Ноя '12 22:01) epimkin

Это который с огромным ответом? Ну, здесь каждый сам решает, до какой степени "упираться рогом". Когда я свела уравнение к стандартному (квадратному), дальнейшее уже не было интересно. Формулы такие громоздкие - нет уж, увольте!

(6 Ноя '12 22:52) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,631
×236

задан
6 Ноя '12 15:41

показан
1082 раза

обновлен
6 Ноя '12 22:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru