$$ \int \frac{x^2dx}{(x^4-1) \sqrt{x^4+1}}$$

задан 6 Ноя '12 22:16

изменен 6 Ноя '12 22:36

Anatoliy's gravatar image


12.7k224

Это не домашнее задание. Я его решил.Правильно-нет- не знаю. Посмотрим, что получится здесь

(6 Ноя '12 22:17) epimkin

Проверить правильность нетрудно: возьмите производную от ответа

(6 Ноя '12 23:01) DocentI

Я потом выложу свое решение (может и неверное).Там обошлось без эллиптических интегралов. Производную можно, конечно, взять.Только ответ большой.На одном из форумов объявился один товарищ, выставляет интегралы(может и авторские) я таких нигде не встречал

(7 Ноя '12 1:39) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
1

Замена $%y=\sqrt{x^2 + 1/x^2}$% сводит интеграл к виду $%\int{dy\over y^4-4}sgn x$%. Этот интеграл от рациональной функции, он легко берется.

Ответом будет $%sgn x\cdot \big({1\over 8\sqrt 2}\ln\big|{y-\sqrt 2\over y + \sqrt 2}\big|+{1\over 4\sqrt 2}arctg{y\over \sqrt 2}\big)+ C$%

Наверное, ответ можно записать и в другом виде.

ссылка

отвечен 7 Ноя '12 0:14

10|600 символов нужно символов осталось
0
(atan(x*i)*i)/2 + atan(x)/2 + 2^(1/2)*atan(2^(1/2)*x*(1/2 - i/2))*(- 1/4 + i/4) + 2^(1/2)*atan(2^(1/2)*x*(1/2 + i/2))*(- 1/4 - i/4) - что типо этого. Решено в матлабе
ссылка

отвечен 6 Ноя '12 23:54

Ну, это не интересно. Надо самим решить!

(6 Ноя '12 23:57) DocentI

да, решаю сейчас на бумаге)

(6 Ноя '12 23:58) Ошлоков Елисей
10|600 символов нужно символов осталось
0

http://s019.radikal.ru/i633/1211/3c/3b84833a70b9.jpg

Начинал вот так.Далее менее интересно.Эти интегралы в природе уже встречаются, в частности у Демидовича

ссылка

отвечен 7 Ноя '12 14:14

изменен 7 Ноя '12 14:17

Мне кажется, у меня короче. Но это на любителя...

(7 Ноя '12 20:15) DocentI

Зато у меня запутаннее. А потом я не умею обращаться с sgnx

(7 Ноя '12 20:20) epimkin

Ну, что там трудного: это просто число, получаемое при делении $%x/|x|$%

(7 Ноя '12 20:42) DocentI

Я почитал, спасибо

(7 Ноя '12 20:51) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×147
×49

задан
6 Ноя '12 22:16

показан
1056 раз

обновлен
7 Ноя '12 20:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru