|
Замена $%y=\sqrt{x^2 + 1/x^2}$% сводит интеграл к виду $%\int{dy\over y^4-4}sgn x$%. Этот интеграл от рациональной функции, он легко берется. Ответом будет $%sgn x\cdot \big({1\over 8\sqrt 2}\ln\big|{y-\sqrt 2\over y + \sqrt 2}\big|+{1\over 4\sqrt 2}arctg{y\over \sqrt 2}\big)+ C$% Наверное, ответ можно записать и в другом виде. отвечен 7 Ноя '12 0:14 
DocentI |
отвечен 6 Ноя '12 23:54 Ну, это не интересно. Надо самим решить!
(6 Ноя '12 23:57)
DocentI
да, решаю сейчас на бумаге)
(6 Ноя '12 23:58)
Ошлоков Елисей
|
|
http://s019.radikal.ru/i633/1211/3c/3b84833a70b9.jpg Начинал вот так.Далее менее интересно.Эти интегралы в природе уже встречаются, в частности у Демидовича отвечен 7 Ноя '12 14:14 
epimkin Мне кажется, у меня короче. Но это на любителя...
(7 Ноя '12 20:15)
DocentI
Зато у меня запутаннее. А потом я не умею обращаться с sgnx
(7 Ноя '12 20:20)
epimkin
Ну, что там трудного: это просто число, получаемое при делении $%x/|x|$%
(7 Ноя '12 20:42)
DocentI
Я почитал, спасибо
(7 Ноя '12 20:51)
epimkin
|
Это не домашнее задание. Я его решил.Правильно-нет- не знаю. Посмотрим, что получится здесь
Проверить правильность нетрудно: возьмите производную от ответа
Я потом выложу свое решение (может и неверное).Там обошлось без эллиптических интегралов. Производную можно, конечно, взять.Только ответ большой.На одном из форумов объявился один товарищ, выставляет интегралы(может и авторские) я таких нигде не встречал