$$(x^{2})\cdot7^{x^2} + \frac{1}{x^2}\cdot7^{\frac{1}{x^2}}=14$$ Методом подбора, очевидно, что корни уравнения 1 и -1. Построив график функции также можно убедиться в том, что корней всего два. Но как прийти к этому решению алгебраически?

задан 4 Май '16 10:36

изменен 4 Май '16 13:25

all_exist's gravatar image


31.7k210

$%\pm 1$% ни разу не подходят. Возможно, что в уравнение ошибка.

(4 Май '16 11:34) Sunbro

Обычно какие-то корни находятся подбором (что нормально для таких задач), а в доказательстве того, что других корней нет, используются соображения типа монотонности. Здесь, правда, условие надо исправить, судя по всему. В начале, может быть, тоже произведение -- чтобы получилось 7+7?

(4 Май '16 12:31) falcao

Извиняюсь, допустил ошибку в редакторе. Да, там в начале, тоже произведение.

(4 Май '16 13:20) WhiplHann
10|600 символов нужно символов осталось
1
ссылка

отвечен 4 Май '16 17:12

Спасибо, уже не в первый раз замечаю, что подобные примеры могут быть решены Неравенством Коши, но для меня эти методы не очевидны.

(4 Май '16 17:57) WhiplHann

@WhiplHann: здесь надо принимать во внимание тот факт, что уравнения этого типа в общем случае не решаются никак. Скажем, было бы в правой части 15 вместо 14, и тогда решение может быть найдено только приближённо, численными методами. Значит, подразумевается "экстремальный" случай, и тогда неравенства (любого типа) естественным образом помогают.

(4 Май '16 22:31) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×787

задан
4 Май '16 10:36

показан
311 раз

обновлен
4 Май '16 22:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru