|
$$(x^{2})\cdot7^{x^2} + \frac{1}{x^2}\cdot7^{\frac{1}{x^2}}=14$$ Методом подбора, очевидно, что корни уравнения 1 и -1. Построив график функции также можно убедиться в том, что корней всего два. Но как прийти к этому решению алгебраически? задан 4 Май '16 10:36 
WhiplHann |
|
отвечен 4 Май '16 17:12 
epimkin Спасибо, уже не в первый раз замечаю, что подобные примеры могут быть решены Неравенством Коши, но для меня эти методы не очевидны.
(4 Май '16 17:57)
WhiplHann
@WhiplHann: здесь надо принимать во внимание тот факт, что уравнения этого типа в общем случае не решаются никак. Скажем, было бы в правой части 15 вместо 14, и тогда решение может быть найдено только приближённо, численными методами. Значит, подразумевается "экстремальный" случай, и тогда неравенства (любого типа) естественным образом помогают.
(4 Май '16 22:31)
falcao
|
$%\pm 1$% ни разу не подходят. Возможно, что в уравнение ошибка.
Обычно какие-то корни находятся подбором (что нормально для таких задач), а в доказательстве того, что других корней нет, используются соображения типа монотонности. Здесь, правда, условие надо исправить, судя по всему. В начале, может быть, тоже произведение -- чтобы получилось 7+7?
Извиняюсь, допустил ошибку в редакторе. Да, там в начале, тоже произведение.