теория-вероятности - Вы пришли в казино с 1000, нужно уйти с 32000.

Если $%p = 1$%, то все очевидно, можно постоянно выигрывать. Иначе, пусть $%p < 1$%. Пускай существует какая-то выигрышная стратегия. Она состоит из каких-то шагов вида: Поставь $%x_0$%. В случае проигрыша поставь $%x_1$%. В случае ещё одного проигрыша поставь $%x_2$% и так далее. Очевидно, что всего таких шагов конечное число (так как изначальная сумма денег конечна, а ставить, насколько я понимаю, можно лишь целое число монет). Но тогда возможна такая ситуация, что постоянно будет проигрыш до того момента, пока не закончатся деньги.

(продолжение) Вероятность этого события возможно будет мала (зависит от $%p$%), но все же она не нулевая. Отсюда делаем вывод, что выигрышной стратегии не существует.

Мне вообще непонятно это условие (кстати, такая задача уже звучала, с теми же цифрами). Понятно, что стратегии, позволяющей выиграть наверняка, быть не может. При этом, если всё время удваивать ставку, и нам будет везти (скажем, 5 раз подряд), то мы с ненулевой вероятностью получим свои 32000 и уйдём. В этом смысле непонятно, что имеется в виду под "стратегией".

P.S. Нашёл ссылку на такое же в точности условие.