Никак не получается упростить следующую формулу: ковариация cov(wa,a). Где w - [nxn] матрица, a - [nx1] вектор. Равно ли это w var(a)?

Не могли бы показать вывод формулы, пожалуйста? Как выносить матрицу из ковариации? Если, конечно, это возможно и я не ошибаюсь.

Спасибо.

задан 7 Ноя '12 19:10

изменен 7 Ноя '12 19:35

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

Я не совсем понял условия... что такое $%\bar{a}$%?... это выборочные данные или вектор из СВ?... В общем ответ на уровне моих догадок и домыслов...

Если дан вектор СВ и под $%cov(\bar{a},\bar{b})$% понимается построение ковариационной матрицы, то видимо равенство верно... (хотя тогда не понятно, что такое $%var(\vec{a})$%, ведь в одномерном случае это обозначение дисперсии ... ну, наверное, одномерную связь $%var(\bar{a}) = cov(\bar{a},\bar{a})$% можно распространить и на многомерный случай)...

Итого, если $%\bar{a},\;\bar{b}$% - векторы СВ размера $%n \times 1$% (для простоты записей будем считать СВ нормированными), то $%cov(\bar{a},\bar{b}) = M(\bar{a}\;\bar{b}^T)$%, где момент вычисляется от каждого элемента матицы... Тогда $$cov(W\bar{a},\bar{b}) = M([W\bar{a}]\;\bar{b}^T)=W [M(\bar{a}\;\bar{b}^T)]=W\;cov(\bar{a},\bar{b})$$ то что умножение на постоянную матрицу и вычисление момента перестановочны, достаточно просто показать... Аналогично, получаем, что $%cov(\bar{a},W\bar{b}) = cov(\bar{a},\bar{b})\;W^T$%...

А если изначально данные одномерные, то само равенство становится неверным, поскольку слева стоит число (ковариация), а справа - матрица умноженная на дисперсию...

ссылка

отвечен 30 Апр '13 20:40

изменен 30 Апр '13 20:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×184

задан
7 Ноя '12 19:10

показан
718 раз

обновлен
30 Апр '13 20:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru