|
Никак не получается упростить следующую формулу: ковариация cov(wa,a). Где w - [nxn] матрица, a - [nx1] вектор. Равно ли это w var(a)? Не могли бы показать вывод формулы, пожалуйста? Как выносить матрицу из ковариации? Если, конечно, это возможно и я не ошибаюсь. Спасибо. задан 7 Ноя '12 19:10 
Ivan_mm |
|
Я не совсем понял условия... что такое $%\bar{a}$%?... это выборочные данные или вектор из СВ?... В общем ответ на уровне моих догадок и домыслов... Если дан вектор СВ и под $%cov(\bar{a},\bar{b})$% понимается построение ковариационной матрицы, то видимо равенство верно... (хотя тогда не понятно, что такое $%var(\vec{a})$%, ведь в одномерном случае это обозначение дисперсии ... ну, наверное, одномерную связь $%var(\bar{a}) = cov(\bar{a},\bar{a})$% можно распространить и на многомерный случай)... Итого, если $%\bar{a},\;\bar{b}$% - векторы СВ размера $%n \times 1$% (для простоты записей будем считать СВ нормированными), то $%cov(\bar{a},\bar{b}) = M(\bar{a}\;\bar{b}^T)$%, где момент вычисляется от каждого элемента матицы... Тогда $$cov(W\bar{a},\bar{b}) = M([W\bar{a}]\;\bar{b}^T)=W [M(\bar{a}\;\bar{b}^T)]=W\;cov(\bar{a},\bar{b})$$ то что умножение на постоянную матрицу и вычисление момента перестановочны, достаточно просто показать... Аналогично, получаем, что $%cov(\bar{a},W\bar{b}) = cov(\bar{a},\bar{b})\;W^T$%... А если изначально данные одномерные, то само равенство становится неверным, поскольку слева стоит число (ковариация), а справа - матрица умноженная на дисперсию... отвечен 30 Апр '13 20:40 
all_exist |