Уважаемые математики! С давних пор меня смущала фраза: "Алгебраическое уравнение степени n > 4 неразрешимо в радикалах". Как это понимать? Что не существует формулы, по которой можно было бы найти корни? Что корни не являются алгебраическим числами? Что величина корня несоизмерима с 1? Что решение можно найти только путём подбора или приближёнными методами? Если мы приближённо нашли значение корня, то какое это число - алгебраическое или трансцендентное?

задан 7 Ноя '12 22:11

10|600 символов нужно символов осталось
2

Если у алгебраического уравнения все коэффициенты - целые (или рациональные, это не важно), то любой его корень будет алгебраическим числом. По определению. Но он может и не выражаться в радикалах.

Не разрешимо в радикалах - значит, не существует формулы для корней, содержащей только арифметические действия и корни (натуральных степеней). Имеется в виду, что корни и арифметика могут применяться друг к другу к любом порядке и в любом количестве.

Алгебраическое число, вообще говоря, несоизмеримо с единицей, разве что оно рациональное (это и есть "соизмеримость").

Приближенное решение может быть любым числом - трансцендентным, алгебраическим, рациональным - все зависит от того, как вы его ищете. Например, $%\sqrt {10} \approx \pi$%, так что вы можете считать $%\pi$% приближенным решением уравнения $%x^2 =10$%. Но число $%\pi$% - трансцендентное.

ссылка

отвечен 7 Ноя '12 22:29

Спасибо Вам.

(8 Ноя '12 18:55) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×249

задан
7 Ноя '12 22:11

показан
452 раза

обновлен
8 Ноя '12 18:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru