|
Уважаемые математики! С давних пор меня смущала фраза: "Алгебраическое уравнение степени n > 4 неразрешимо в радикалах". Как это понимать? Что не существует формулы, по которой можно было бы найти корни? Что корни не являются алгебраическим числами? Что величина корня несоизмерима с 1? Что решение можно найти только путём подбора или приближёнными методами? Если мы приближённо нашли значение корня, то какое это число - алгебраическое или трансцендентное? задан 7 Ноя '12 22:11 
nikolaykruzh... |
|
Если у алгебраического уравнения все коэффициенты - целые (или рациональные, это не важно), то любой его корень будет алгебраическим числом. По определению. Но он может и не выражаться в радикалах. Не разрешимо в радикалах - значит, не существует формулы для корней, содержащей только арифметические действия и корни (натуральных степеней). Имеется в виду, что корни и арифметика могут применяться друг к другу к любом порядке и в любом количестве. Алгебраическое число, вообще говоря, несоизмеримо с единицей, разве что оно рациональное (это и есть "соизмеримость"). Приближенное решение может быть любым числом - трансцендентным, алгебраическим, рациональным - все зависит от того, как вы его ищете. Например, $%\sqrt {10} \approx \pi$%, так что вы можете считать $%\pi$% приближенным решением уравнения $%x^2 =10$%. Но число $%\pi$% - трансцендентное. отвечен 7 Ноя '12 22:29 
DocentI Спасибо Вам.
(8 Ноя '12 18:55)
nikolaykruzh...
|