$$\int \frac{x-1} {1 + \sqrt{x^2+2x-3}}dx$$

Преподаватель посоветовал вычислять через замены Эйлера. Помогите пжл, как здесь лучше найти интеграл?

задан 8 Май '16 10:49

изменен 8 Май '16 14:05

@grel, позвольте поинтересоваться, а Препод - это кто?... ((( ... здесь немалая часть помощников - это учителя и преподаватели, которые не заслужили того, чтобы к их сложной и уважаемой профессии относились уничижительно...

(8 Май '16 13:22) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
2

Попробовал две подстановки... пожалуй такая даёт результат более менее удовлетворительный... $$ \sqrt{x^2+2x-3}=z+x \quad\Rightarrow\quad x = \frac{z^2+3}{2(1-z)} $$ В результате получается интеграл $$ \int \frac{(z^2+2z+1)(z^2-2z-3)}{2(z^2-5)(z-1)^2}\;dz $$ Надеюсь дальше сами сдюжите...

ссылка

отвечен 8 Май '16 15:20

@all_exist, я тоже при первом ещё задавание вопроса делал эти подстановки: ничего не понравилось- интегралы-то в итоге получались простые, но уж очень нудные

(8 Май '16 15:31) epimkin

Я сравнил два способа, и думаю, что предложенное @all_exist надо взять за основу. Там при разложении на простейшие дроби получается что-то хотя и громоздкое (по природе самого задания), но приемлемое для подсчётов.

Разложение имеет какой-то такой вид: $%\frac12+\frac2{(z-1)^2}+\frac3{z-1}-2\frac{z+2}{z^2-5}$%, и далее проинтегрировать уже нетрудно.

(8 Май '16 16:32) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×942
×159
×66
×51
×50

задан
8 Май '16 10:49

показан
313 раз

обновлен
8 Май '16 16:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru