|
$$\int \frac{x-1} {1 + \sqrt{x^2+2x-3}}dx$$ Преподаватель посоветовал вычислять через замены Эйлера. Помогите пжл, как здесь лучше найти интеграл? задан 8 Май '16 10:49 
grel |
|
Попробовал две подстановки... пожалуй такая даёт результат более менее удовлетворительный... $$ \sqrt{x^2+2x-3}=z+x \quad\Rightarrow\quad x = \frac{z^2+3}{2(1-z)} $$ В результате получается интеграл $$ \int \frac{(z^2+2z+1)(z^2-2z-3)}{2(z^2-5)(z-1)^2}\;dz $$ Надеюсь дальше сами сдюжите... отвечен 8 Май '16 15:20 
all_exist @all_exist, я тоже при первом ещё задавание вопроса делал эти подстановки: ничего не понравилось- интегралы-то в итоге получались простые, но уж очень нудные
(8 Май '16 15:31)
epimkin
Я сравнил два способа, и думаю, что предложенное @all_exist надо взять за основу. Там при разложении на простейшие дроби получается что-то хотя и громоздкое (по природе самого задания), но приемлемое для подсчётов. Разложение имеет какой-то такой вид: $%\frac12+\frac2{(z-1)^2}+\frac3{z-1}-2\frac{z+2}{z^2-5}$%, и далее проинтегрировать уже нетрудно.
(8 Май '16 16:32)
falcao
|
@grel, позвольте поинтересоваться, а Препод - это кто?... ((( ... здесь немалая часть помощников - это учителя и преподаватели, которые не заслужили того, чтобы к их сложной и уважаемой профессии относились уничижительно...