7x^2+20x-14=5sqrt(x^4-20x^2+4)

задан 9 Май '16 17:57

10|600 символов нужно символов осталось
1

После возведения в квадрат получается уравнение 4-й степени. Вместо с ограничением $%7x^2+20x-14\ge0$% возникает равносильная система. Уравнение можно решить методом Феррари, что даёт такое разложение на множители: $%(x^2+5x-2)(3x^2+20x-6)=0$%. Возникает 4 иррациональных корня. Вопрос в том, как быстрее и надёжнее их проверить. Разумеется, мы не будем подставлять их в исходное уравнение, а должны лишь сказать, для каких корней будет выполняться ограничение в виде неравенства.

Если $%x^2+5x-2=0$%, то $%x=\frac{-5\pm\sqrt{33}}2$%. При этом $%x^2=-5x+2$%, то есть $%7x^2+20x-14=-15x\ge0$%, и подходит только отрицательный корень $%x=-\frac{5+\sqrt{33}}2$%.

Если $%3x^2+20x-6=0$%, то $%x=\frac{-10\pm\sqrt{118}}3$%. Здесь $%x^2=-\frac{20}3x+2$%, откуда $%7x^2+20x-14=-\frac{80x}3\ge0$%, и снова подходит только отрицательный корень $%x=-\frac{10+\sqrt{118}}3$%. Итого получилось два корня.

ссылка

отвечен 9 Май '16 19:36

@falcao, у меня получилось, что решений нет

(9 Май '16 23:13) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
0
ссылка

отвечен 9 Май '16 23:22

изменен 10 Май '16 18:38

@epimkin: ошибка в самом начале, при занесении под корень. Вы пользуетесь тем, что $%x=\sqrt{x^2}$%, но при отрицательных $%x$% это неверно, а корни здесь как раз отрицательные.

(9 Май '16 23:37) falcao

@falcao, понятно, спасибо. Пусть останется ответ, как один из методов решения( может поправлю как). Дело в том, что метод Феррари, по-моему, в школе не изучают

(9 Май '16 23:50) epimkin

@epimkin: в принципе, Ваша идея с заменой работает, только там надо сначала учесть неравенство, а потом возвести в квадрат и сделать замену. Объективно это лучше, чем решать методом Феррари, хотя вообще-то разложить на множители с целыми коэффициентами можно и подбором.

(10 Май '16 0:38) falcao

@falcao, я вроде поправил, завтра опубликую, сегодня компьютер лень уже включать

(10 Май '16 1:13) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,334
×64

задан
9 Май '16 17:57

показан
1011 раз

обновлен
10 Май '16 18:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru