алгебра - Решить уравнение

Уравнение можно переписать в следующем виде (для формальности записи): $$L_0=1;L_{i+1}=\sqrt{x+2-i+(x-2-i)L_i}$$ $$R_0=1;R_{i+1}=\sqrt{1+(x-i)R_i}$$ $$L_{x-3}=R_{x-1}$$ Если это не то, что имел в виду автор, то я не виноват, надо изначально записывать условие формально и без ошибок.
И так, решаем. Обе части уравнения имеют смысл только при целых иксах, не меньших тройки. Вычислим значения левой и правой частей для некоторых значений икса...

x     L        R
3    1.0    2.23607  
4  2.82843  2.55983  
5  3.51063  2.75505  
6  3.78693  2.86710  
7  3.90475  2.92917  
8  3.95666  2.96272  
9  3.98003  2.98055  
10 3.99071  2.98992

Из данной таблицы можно увидеть, что при всех иксах, кроме тройки, левая часть больше правой, следовательно они никогда не равны. Также видно, что при увеличении икса левая часть плавно стремится к 4, а правая - к 3.
Докажем, что правая часть не превышает 3. Предположим обратное: при некотором $%x=x_0$%, $%R_{x-1} \ge 3$%. Пройдемся по последовательности $%R$% в обратном направлении: $$R_i=\frac{R_{i+1}^2-1}{x-i}$$ Для $%R_{x-1}=3$% легко найти саму последовательность: $%R_i=x+2-i$%. Тогда $%R_0=x+2$%, что больше единицы - противоречие.
Для $%R_{x-1} > 3$%, $%R_0$% будет еще больше, т.к. каждый член последовательности будет явно больше, чем при $%R_{x-1}=3$%.
Следовательно, правая часть всегда меньше тройки. Следовательно, правая часть меньше левой для всех $%x > 3$%. Следовательно, уравнение не имеет решений.