Пусть С - мн-во Кантора. Как формально доказать, что любое вещественное число из [0,2] представляется в виду суммы 2 эл-тов из C.

задан 12 Май '16 2:03

10|600 символов нужно символов осталось
0

Примерная идея такая. Канторово множество состоит из чисел, у которых в троичной системе счисления нет единиц. Запишем произвольное число в троичной системе, и будем подбирать под него слагаемые канторова множества. Если где-то встретилась 1, то её можно считать суммой двух чисел 02...+02..., и так постепенно от единиц избавляемся.

ссылка

отвечен 12 Май '16 2:09

Не прояснен момент с переносами. число 0.012 как по такой схеме представить? Или, например, 0.0102

(12 Май '16 12:57) spades

@spades: здесь имелась в виду индуктивная процедура. Проще объяснить так: мы подбираем вычитаемое без единиц так, чтобы разность не имела единиц. Если у числа в каком-то разряде идёт 1, то мы из следующего разряда вычитаем 2, и у разности в данном разряде 1 исчезает. И так идём слева направо. Случай, когда после 1 идут одни нули, нас при этом устраивает, потому что ...1000... = ...0222..., то есть такое число принадлежит канторову множеству. К числам из Ваших примеров эта процедура легко применима.

(12 Май '16 16:41) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×780
×551

задан
12 Май '16 2:03

показан
379 раз

обновлен
12 Май '16 16:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru