0
1

Определить, при каких а система уравнений

$%\begin{cases} (x-y)^{2} = 6a-14\\ x^{2}+y^{2}= 3(2+a)\end{cases}$%

имеет ровно два решения.

задан 14 Май '16 22:13

10|600 символов нужно символов осталось
1

Решений нет при $%6a-14<0$%. Если $%6a-14=0$%, то имеем прямую $%x-y=0$%, которая пересекает окружность с центром в нуле ровно в двух точках. В случае $%6a-14 > 0$% имеем две симметричные прямые $%x-y=\pm\sqrt{6a-14}$%, параллельные прямой $%x-y=0$%. Чтобы решений было два, нужно, чтобы они касались окружности, а для этого нужно, чтобы радиус окружности был $%\frac{\sqrt{6a-14}}{\sqrt2}=\sqrt{3a-7}$%. Отсюда $%\sqrt{3a-7}=\sqrt{3(2+a)}$%, что невозможно ни при каком $%a$%.

Итого: только при $%a=7/3$%

ссылка

отвечен 15 Май '16 9:51

изменен 15 Май '16 13:18

1

@bot: в том месте, где говорится про точки касания, имеется опечатка. Там числа x_0, y_0 имеют разные знаки, а подкоренное выражение надо разделить на 2.

(15 Май '16 12:04) falcao

@falcao, спасибо, исправил

(15 Май '16 13:23) bot
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,779
×1,128
×316

задан
14 Май '16 22:13

показан
567 раз

обновлен
15 Май '16 13:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru