|
Найдите трёхзначное число, если сумма его цифр равна 12 и оно равно 107/41 числа, записанного тени же цифрами, но в обратном порядке. задан 14 Янв '12 16:31 
сергей |
|
Запишем трехзначное число $$X=abc$$.Тогда $$41X=107Y, Y=cba$$ Значит, X делится без остатка на простое число 107 Просмотрим числа $$107,2\times 107 ,3\times 107,...,6\times 107=642,... $$ Окажется, что только одно трехзначное число 642 подходит. Другое рассуждение Запишем трехзначное число X=abc в виде $$X=a100+b10+c=\frac {107}{41}(b100+b10+a)\Rightarrow 41(a100+b10+c)=107(c100+b10+a)$$ $$3993a-600b-10659c=0$$ Применим $$a+b+c-12=0$$ $$(3993a-600b-10659c+660(a+b+c-12)=0\Rightarrow 4653a-9999c=7920$$ Отсюда $$c=\frac {47a-80}{101}$$ Подставим по порядку цифры a=0,1,...,9 и найдем, что целое с=2 получается только в одном случае при a=6. Поэтому b=4. Число X=642 отвечен 14 Янв '12 17:04 
ValeryB |