Существует ли в двоичной системе счисления признаки делимости на 101, 111 и 1001(в двоичной сс), т.е. на 5, 7 и 9?

задан 10 Ноя '12 13:46

10|600 символов нужно символов осталось
2

Отвечу на этот вопрос в общем виде.
Пусть $%p$% - основание системы счисления (2, в данном случае), $%k_i$% ($%i\in\mathbb{N}$%) - цифры нашего $%p$%-ичного числа. Тогда пусть $%s_{i,n}$% - сумма цифр в разрядах, номер которых равен $%i$% по модулю $%n$%: $$s_{i,n}=\sum_{k=0}^\infty k_{i+kn}$$ Тогда делимость числа на некоторое число $%m$% равнозначна делимости $%S$% на $%m$%, где: $$S=\sum_{i=1}^n p^i s_{i,n}$$ $$n=\min_i(p^i-1=0 \mod m)$$ Для удобства расчета $%p^i$% в первой формуле можно заменить на любое число, равное ему по модулю $%m$%.
По данным формулам, признаки делимости двоичного числа:

  • на 5: $%s_{1,4}-s_{3,4}+2(s_{2,4}-s_{4,4})$% делится на 5
  • на 7: $%s_{1,3}+2s_{2,3}-3s_{3,3}$% делится на 7
  • на 9: $%s_{1,6}-s_{4,6}+2(s_{2,6}-s_{5,6})+4(s_{3,6}-s_{6,6})$% делится на 9

Проверка делимости на 9 не такая уж быстрая, поэтому лучше сначала проверить делимость на 3

ссылка

отвечен 10 Ноя '12 17:18

10|600 символов нужно символов осталось
0

Бред. Берём число 365. Сумма цифр по модулю 6 равна 4, 4 на 5 не делится. Но 365/5=73 целых 0 в остатке, соответственно 365 на 5 делится. И вообще ни какая сумма по среднепотолочному модулю не может участвовать в признаке.

ссылка

отвечен 15 Дек '15 11:07

изменен 15 Дек '15 11:07

@taras-proger: слово "бред" на данном форуме несколько неуместно. Здесь не "подворотня". Можно обсуждать лишь допускаемые кем-то ошибки, если они есть.

Насколько я понимаю, сказанное в ответе подразумевает некоторые естественные ограничения. А именно, взаимную простоту p и m. В противном случае число n не определено.

В системе счисления по основанию 6, конечно же, признак делимости на 5 по сумме цифр вполне применим. Число 365 не является записью в 6-ичной системе счисления (6 не есть цифра), поэтому пример ничего не опровергает. Способ не применим к десятичной записи.

(15 Дек '15 12:48) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,633

задан
10 Ноя '12 13:46

показан
3851 раз

обновлен
15 Дек '15 12:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru