|
Как решить уравнение $%x'=-x \ast t^{1/2}$% и исследовать на устойчивость по Ляпунову нулевое решение при $%t>=1$%? задан 14 Янв '12 17:37 
rus |
|
Решение уравнения $$x'=-x\sqrt{t}$$ таково $$x=x_0t\sqrt{t}$$ Устойчивость по Ляпунову будет звучать так $$\forall_{\varepsilon >0 }\exists_{ \delta >0 }\forall_{t \geq 1}(|x_0|< \delta \rightarrow |x(t)|< \varepsilon )$$ Подставим $$x=x_0t\sqrt{t}$$ Получим при всех t>=1 $$|x_0t\sqrt{t}|<\varepsilon$$ $$|x_0|t\sqrt{t}<\varepsilon , где |x_0|<\delta$$Очевидно, что это равенство верно при всех t>=1 только в одном случае, когда $$x0=0 \Rightarrow \delta =0 $$. Вывод Нулевое решение не устойчиво по Ляпунову. отвечен 14 Янв '12 18:26 
ValeryB |
решение, если не ошибаюсь, будет таким: ln|x|=2/3*t^(3/2)+C основная проблема в определении устойчивости