Как решить уравнение $%x'=-x \ast t^{1/2}$% и исследовать на устойчивость по Ляпунову нулевое решение при $%t>=1$%?

задан 14 Янв '12 17:37

изменен 14 Янв '12 18:00

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

решение, если не ошибаюсь, будет таким: ln|x|=2/3*t^(3/2)+C основная проблема в определении устойчивости

(14 Янв '12 18:10) rus
10|600 символов нужно символов осталось
1

Решение уравнения $$x'=-x\sqrt{t}$$ таково $$x=x_0t\sqrt{t}$$ Устойчивость по Ляпунову будет звучать так $$\forall_{\varepsilon >0 }\exists_{ \delta >0 }\forall_{t \geq 1}(|x_0|< \delta \rightarrow |x(t)|< \varepsilon )$$

Подставим $$x=x_0t\sqrt{t}$$ Получим при всех t>=1 $$|x_0t\sqrt{t}|<\varepsilon$$ $$|x_0|t\sqrt{t}<\varepsilon , где |x_0|<\delta$$Очевидно, что это равенство верно при всех t>=1 только в одном случае, когда $$x0=0 \Rightarrow \delta =0 $$. Вывод Нулевое решение не устойчиво по Ляпунову.

ссылка

отвечен 14 Янв '12 18:26

изменен 14 Янв '12 18:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×338
×11

задан
14 Янв '12 17:37

показан
1890 раз

обновлен
14 Янв '12 18:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru