Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - ХэшКод 11 Ноя '12 22:28
|
Примените формулы $% cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2$% и $%sin2x=2sinxcosx$%, приведите подобные члены, получите $$(sinx)^2+2sinxcosx-3(cosx)^2=0$$. Это однородное тригонометрическое уравнение.Чтобы его решить, надо разделить обе части уравнения на $%(cosx)^2$%,не равный нулю. Получите квадратное уравнение относительно $% tgx$%: $$(tgx)^2+2tgx-3=0$$.Корни можно найти по теореме Виета:$%tgx=1$%,$%tgx=-3$%.Решением первого равенства будет $%x=П/4+Пn$%,а решением второго : $% x=-arctg3+Пn$%. Теперь, придавая $%n$% различные целые значения, посмотрите, какие значения будут входить в заданный интервал.Для наглядности нарисуйте тригонометрический круг и отметьте углы 270 и 450 градусов (ваш интервал).Точно будет входить при $%n=2$% значение $%x=9П/4$% (это 405 градусов). отвечен 11 Ноя '12 21:28 
nadyalyutik |
|
$%cos2x+2cos^2x-sin2x=0 \Leftrightarrow 3cos^2x-sin^2x-2sinxcosx=0\Leftrightarrow tg^2x+2tgx-3=0$% $%\Leftrightarrow [tgx=1;tgx=-3]\Leftrightarrow [x=\pi/4+k\pi,k\in Z;x=-arctg3+n\pi,n \in Z.]$% Нужные Вам решения $%x=\pi/4+2\pi;x=-arctg3+2\pi.$% отвечен 11 Ноя '12 21:16 
Anatoliy |