Надо указать корни, принадлежащие отрезку $%[3\pi/2;5\pi/2]$%.

задан 11 Ноя '12 20:56

изменен 11 Ноя '12 22:29

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - ХэшКод 11 Ноя '12 22:28

1

Примените формулы $% cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2$% и $%sin2x=2sinxcosx$%, приведите подобные члены, получите $$(sinx)^2+2sinxcosx-3(cosx)^2=0$$. Это однородное тригонометрическое уравнение.Чтобы его решить, надо разделить обе части уравнения на $%(cosx)^2$%,не равный нулю. Получите квадратное уравнение относительно $% tgx$%: $$(tgx)^2+2tgx-3=0$$.Корни можно найти по теореме Виета:$%tgx=1$%,$%tgx=-3$%.Решением первого равенства будет $%x=П/4+Пn$%,а решением второго : $% x=-arctg3+Пn$%. Теперь, придавая $%n$% различные целые значения, посмотрите, какие значения будут входить в заданный интервал.Для наглядности нарисуйте тригонометрический круг и отметьте углы 270 и 450 градусов (ваш интервал).Точно будет входить при $%n=2$% значение $%x=9П/4$% (это 405 градусов).

ссылка

отвечен 11 Ноя '12 21:28

10|600 символов нужно символов осталось
0

$%cos2x+2cos^2x-sin2x=0 \Leftrightarrow 3cos^2x-sin^2x-2sinxcosx=0\Leftrightarrow tg^2x+2tgx-3=0$%

$%\Leftrightarrow [tgx=1;tgx=-3]\Leftrightarrow [x=\pi/4+k\pi,k\in Z;x=-arctg3+n\pi,n \in Z.]$%

Нужные Вам решения $%x=\pi/4+2\pi;x=-arctg3+2\pi.$%

ссылка

отвечен 11 Ноя '12 21:16

изменен 11 Ноя '12 22:45

10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×779
×772

задан
11 Ноя '12 20:56

показан
8289 раз

обновлен
11 Ноя '12 22:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru