К чему стремится отношение двух последовательных чисел Бернулли при n стремящемся к бесконечности?

задан 14 Янв '12 19:59

изменен 14 Янв '12 23:39

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

(14 Янв '12 20:55) ValeryB

Речь,наверное, идет о содержательном смысле ,т.е. отношении $$\frac {B_{2n+2}}{B_{2n}}$$

(15 Янв '12 6:09) ValeryB

Да, об этом отношении. Впрочем не знаю, поможет ли это мне. Мне надо найти область сходимости функционального ряда $$2^n*tg(x/3^n)$$ Я думала подставить разложение тангенса в ряд, получить степенной, а для него уже найти радиус (для чего и понадобилось отношение в вопросе). Может, его не надо раскладывать, а исследовать общими методами для функциональных рядов?

(15 Янв '12 12:01) Hedgehog
10|600 символов нужно символов осталось
1

Согласно свойствам чисел Бернулли

Все числа Бернулли с нечётными номерами, кроме $%B_1$%, равны нулю, а знаки чисел Бернулли с чётными номерами чередуются.

Отсюда следует, что $%B_{2n-1}/B_{2n}=0, B_{2n}/B_{2n+1}=\infty$%. То есть мы имеем последовательность вида

$$..., 0, \infty, 0, \infty, 0, \infty, ...$$

Очевидно, что такая последовательность не сходится.

ссылка

отвечен 14 Янв '12 23:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×540
×213

задан
14 Янв '12 19:59

показан
1496 раз

обновлен
15 Янв '12 12:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru