Вероятность попадания в цель стрелком при одном выстреле равна 0,5. Сколько выстрелов ему следует произвести, чтобы с вероятностью, меньшей 0,2, можно было утверждать, что будет не более одного промаха?

задан 13 Ноя '12 3:46

изменен 13 Ноя '12 9:58

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - ХэшКод 13 Ноя '12 9:57

2

Ну, это же элементарно! Пусть он делает $%n$% выстрелов. Тогда вероятность не промазать ни разу равна $%p^n$%, где $%p=c=1-p$%, где $%с$% - вероятность промаха. Аналогично,вероятность промазать один раз равна $%n \ast p^{n-1} \ast c$% = $%np^n$%. Общая же вероятность двух событий есть сумма их вероятностей, или $%(n+1) \ast p^n$%. Очевидно,что это возрастающая функция, поэтому рассмотрим несколько значений $%n$%, начиная с $%1$%:

n                 ==          (n+1)/(2^n)  
1                 ==               1   
2                 ==               0.75  
3                 ==               0.5  
4                 ==               0.3125  
5                 ==               0.1875

Как мы видим, при n>=5 искомая вероятность уже меньше 0.2. Поэтому ответ 5.

ссылка

отвечен 13 Ноя '12 4:35

изменен 13 Ноя '12 10:00

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,125

задан
13 Ноя '12 3:46

показан
1201 раз

обновлен
14 Ноя '12 1:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru