Сравнить три числа а, в и с, если известно, что они лежат в промежутке $%(0, pi/2)$%, и выполняются условия: $$cos(a) = a;$$ $$cos(sin(b))=b;$$ $$sin(cos(c))=c.$$

задан 13 Ноя '12 4:13

изменен 13 Ноя '12 19:49

Deleted's gravatar image


126

Прошу не особо сердиться за то, что это, может быть, дз, но я сам решил ег,и теперь предлагаю вам))

(13 Ноя '12 4:14) nagibin1995

Это совсем не простая задача! Спасибо, думаю, она мне пригодится!

(13 Ноя '12 20:45) DocentI

Если вы не против, могу дать еще парочку)))

(14 Ноя '12 0:41) nagibin1995
10|600 символов нужно символов осталось
1

А графическое решение считается достаточным? Можно решать и аналитически.
Например, $%\sin b < b$% в первой четверти, так что $%b = \cos(\sin b) > \cos b$% . Итак, $%b - \cos b >0 = a - \cos a$%. Но функция $%x-\cos x$% - возрастающая, значит, $%b > a$%.

Аналогично $%c = \sin (\cos c) < \cos c$% , так что $%c - \cos c < 0 = a - \cos a$% и $%c < a$%

ссылка

отвечен 13 Ноя '12 20:26

Да, именно этого варианта я и ждал! Отлично))

(14 Ноя '12 0:41) nagibin1995
10|600 символов нужно символов осталось
2

Эту задачу легко решить графически, нарисовав графики $%y=x, y=sin(x), y=cos(x), y=arcsin(x), y=arccos(x)$%.

  • Абсцисса точки пересечения графиков $%y=x$% и $%y=cos(x) - a$%.
  • Абсцисса точки пересечения графиков $%y=sin(x)$% и $%y=arccos(x) - b$%.
  • Абсцисса точки пересечения графиков $%y=cos(x)$% и $%y=arcsin(x) - с$%.

Из графика явно видно, что $%c \lt a \lt b$%.

ссылка

отвечен 13 Ноя '12 19:23

изменен 13 Ноя '12 22:03

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

саму картинку приатачу чуть позже

(13 Ноя '12 19:24) chameleon
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×789
×777
×770
×42

задан
13 Ноя '12 4:13

показан
1749 раз

обновлен
14 Ноя '12 0:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru