геометрия - Угол видения эллипса

Мы давали эту задачу на студенческой олимпиаде. Нашла в своих запасах решение для тех, кто не знает про фокусы эллипса. Правда, там довольно большой счет.

Эллипс: $%{x^2\over a^2} + {y^2\over b^2} = 1$%. Через искомую точку (x, y) проведем прямую $%(x + \lambda t; y + \mu t)$%. Она будет касательной к эллипсу, если пересекает его ровно в одной точке. Это значит, что дискриминант соответствующего квадратного уравнения равен 0. После упрощений условие приобретает вид: $%(b^2 – y^2)\lambda^2 + (a^2 – x^2)\mu ^2 + 2\lambda \mu xy = 0.$% У перпендикулярной прямой направляющий вектор $%(–\mu, \lambda)$%, так что и $%(b^2 – y^2)\mu^2 + (a^2 – x^2)\lambda ^2 – 2\lambda \mu xy = 0.$% Складывая эти два уравнения, получаем, что $%(\lambda^2 + \mu^2)(a^2 + b^2 – x^2 – y^2) = 0.$% Первый сомножитель в 0 не обращается, поэтому $%x^2 + y^2 = a^2 + b^2.$% Можно проверить, что для каждой точки этой окружности существует решение $%(\lambda, \mu).$%