частные-производные - Частная производная

Да, здесь написана бессмыслица, потому что частная производная z по f -- вещь совсем неуместная. Ведь f не является независимой переменной функции z. Надо дифференцировать z по x по обычным правилам, считая, что f и все её производные нам непосредственно даны.

@falcao, всё равно не понимаю, напишите, пожалуйста, очень надо

@LonelyGamer: написать-то нетрудно, но будет ли от этого польза? Вам, наверное, лучше было бы научиться?

Представьте себе, что f -- это синус, а "игрек" -- это a. Смогли бы Вы найти по формулам обычную производную функции $%\frac{a}{\sin(x^2-a^2)}$%? Если нет, то надо повторить правила. Если да, то сделайте, а потом продолжим обсуждать.

Если по x: $%(\frac{a}{sin(x^2+a^2)})'=-2a\frac{xcos(x^2+a^2)}{{sin}^2(x^2+a^2)}$%
То есть в нашем случае?:
Если по x: $%-2yx\frac{f'(x^2+y^2)}{f^2(x^2+y^2)}$%
Если по y: $%\frac{f(x^2+y^2)-2y^2f'(x^2+y^2)}{f^2(x^2+y^2)}$%

@LonelyGamer: у Вас там разность квадратов, а не сумма. Но я надеюсь, что идея теперь понятна: х -- переменная, у -- фиксированное число, f -- известная функция, про которую мы всё знаем.