http://alexlarin.net/ege/2016/trvar158.html Помогите пожалуйста упростить первую строчку системы.

задан 22 Май '16 20:49

10|600 символов нужно символов осталось
2

Думаю, что можно так...

Из второго уравнения следует, что $%x\neq 0$%.... умножив третье уравнение на икс (и сравнивая со вторым) получим, что $$ xy-3x=ax^2=6-3x, $$ откуда на любом решении этих уравнений должно выполняться равенство $%xy=6$%... Подставляя в неравенство получите $$ x^2+y^2-4x+4y - 17\le 0 $$ или $$ (x-2)^2+(y+2)^2\le 25 $$

ссылка

отвечен 22 Май '16 21:33

@all_exist Неплохо, блин я тоже хочу научиться так изысканно все разруливать:)))

(22 Май '16 21:49) Стас001

@Стас001, @all_exist, в моём случае окружности не будет. Будет гипербола (выраженное второе уравнение), третье уравнение - прямая и ещё 2 графика прямых, которые я указал в ответе. Интересно ответы сойдутся. Хотя я могу и ошибаться в решении.

(22 Май '16 22:14) telcom

@Стас001, кстати Вы решили №18 из первого варианта Брянска? Увидел там красивое решение, но оформить решение так и не было времени, а точнее Интернета (около недели отсутствовал на форуме).

(22 Май '16 22:17) telcom

@telcom: способ решения здесь, наверное, всё равно не графический. Вы разложили выражение на множители. Дальше получаются два случая, то есть "игрек" подставляется в оставшиеся уравнения. Сами по себе промежуточные выражения могут иметь вид чего угодно -- в данном случае это никак не помогает, скорее всего.

P.S. Вообще-то я могу быть и неправ -- сейчас заметил, что там не уравнение, а неравенство. Тогда, видимо, надо рассматривать углы и всё прочее.

(22 Май '16 22:28) falcao
1

@falcao, если "не графический", то я и не знаю как решить, по другому я не умею, но по моему решить графически всё же можно. Само задание №18, на сколько я знаю, предполагает графическое решение, ибо думать аналитически - не у всех школьников хватает ума, плюс графически решить задание быстрее, а ЕГЭ ограничено по времени - 3 часа 55 минут.

(22 Май '16 22:34) telcom

@telcom К сожалению нет.... Пока решал вопрос с оценками годовыми... Алекс Ларин меня задавил этими вариантами, не знаю за что хвататься:( В смысле? То есть уравнение окружности мы тут не получим???

(22 Май '16 22:39) Стас001
1

@Стас001, То есть уравнение окружности мы тут не получим??? - неравенство у меня описывает круг... и его получить можно...

Вот только, к моему глубокому сожалению, проще рассматривать неравенство в виде, полученном в ответе @telcom ... и графические соображения тут тогда неплохо работают...

(22 Май '16 22:55) all_exist

@telcom, куда они делись? :-) - я удалил два своих и один Ваш (отвечающий на мой ляп)... место для обсуждения числил... )))

(22 Май '16 23:04) all_exist
1

Уж не знаю насколько это верно... получилось, что $%a\in\{-3/8\}\cup (-1/3;0]\cup [5/3;9]$%...

(22 Май '16 23:20) all_exist
3

@all_exist: я сейчас посчитал -- у меня такой же ответ, только -1/3 не входит.

(22 Май '16 23:27) falcao

@falcao, Вы правы...

(22 Май '16 23:35) all_exist

@all_exist, Вы решали с помощью окружности? С помощью полученных мною двух прямых ответ, на первый взгляд, совпадает с Вашим, но @falcao прав, в моём случае $%-1/3$% так же не входит.

(22 Май '16 23:37) telcom

@falcao @all_exist @telcom Снова хочется от души поблагодарить вас, господа знатоки! Спасибо!)

(23 Май '16 0:02) Стас001
показано 5 из 13 показать еще 8
10|600 символов нужно символов осталось
5

Если речь о №18, то можно сделать так:

$%3x^2+3y^2-10xy-12x+12y+9≤0$%;

$%3x^2-10xy-12x+3y^2+12y+9≤0$%.

$%3x^2-10xy-12x+3y^2+12y+9=0$%;

$%ax^2+bx+c=0$%;

$%3x^2-x(10y+12)+3y^2+12y+9=0$% $%⇒$% $%a=3$%, $%b=-(10y+12)$%, $%c=3y^2+12y+9$%;

$%D=(-(10y+12))^2-12(3y^2+12y+9)=64y^2+96y+36=(8y+6)^2$%;

$%x1=3y+3$%;

$%x2=y/3+1$%.

Помним, что $%ax^2+bx+x=a(x-x1)(x-x2)$%; $%⇒$% $%(3x-y-3)(x-3y-3)=0$%. Затем возвращаемся к неравенству.

ссылка

отвечен 22 Май '16 21:55

Я когда стал подробно смотреть условие, то сразу стало ясно, что решать надо именно графически. Когда я писал тот комментарий, который выше, мне думалось про систему уравнений.

(22 Май '16 23:42) falcao

@all_exist, @falcao, Вы решали с помощью графика окружности?

(22 Май '16 23:45) telcom
2

@telcom, нет, я решал используя Ваше представление... потом посмотрел на своё - а там надо решать уравнение 4-й степени... корни теже, но их угадывать дольше, чем в Вашем варианте решать два квадратных уравнения...

но справедливости ради отмечу, что неравенство с кругом получать быстрее, чем искать Ваше разложение... )))))

(22 Май '16 23:59) all_exist

@telcom: я рисовал угол, и две ветви кривых (гипербол), которые в него помещаются. С окружностью тоже можно (вместо угла) -- кривые будут в точности те же. Потом смотрим, какие прямые, проходящие через (0;3), пересекают объединение двух кривых ровно в одной точке.

(23 Май '16 0:40) falcao

@all_exist У нас получился круг, одна прямая, и квадратное уравнение... А как вы искали значения параметра?

(24 Май '16 17:43) Стас001

@Стас001: надо саму кривую нарисовать. Она состоит из двух частей. Обе являются частью гиперболы xy=6, и находятся в пределах угла (или в пределах круга, что даёт такое же точно множество точек). Далее проводим прямые через точку (0;3) и смотрим, при каких значениях углового коэффициента a они пересекают наше множество ровно в одной точке. Это несложно, и там в одном месте надо будет найти уравнение касательной к гиперболе, что легко осуществляется, например, через дискриминант.

(24 Май '16 18:03) falcao

@falcao Так... То есть у нас круг, гипербола и.... Все?

(24 Май '16 18:32) Стас001

Я уже сказал, что от двух уравнений (не считая y=ax+3) таким или другим способом получается два "куска" гиперболы. Они пересекаются семейством прямых. Если это дело нарисовать, то все свойства станут видны.

(24 Май '16 18:56) falcao

@falcao Спасибо, теперь понятно)

(24 Май '16 19:07) Стас001
1

@Стас001, там без разницы что чертить, точки пересечения будут одни и те же, затем исходя из уравнения $%y=ax+3$% ищем значения $%a$%. Кстати, Вы видели я решил №18 первого варианта из Брянска.

alt text

(24 Май '16 20:56) telcom

О!... уже можно вставлять картинки?...

@telcom, как у Вас это получилось?... мне до сих пор не даёт этого сделать...

(24 Май '16 21:01) all_exist

@telcom Спасибо большое! До меня доперло уже, как всегда не быстро))) Еще нет, обязательно "заценю" ваше решение:)

(24 Май '16 22:32) Стас001

@all_exist, я не знаю когда перестала существовать возможность успешно прикрепить любую картинку, но до недавнего времени я успешно прикреплял к записям графические объекты формата "PNG", "JPG" и прочее - не удавалось. А сейчас это у меня просто ссылка на графический объект, форум ее не подгружает, а просто отображает.

(25 Май '16 12:38) telcom
показано 5 из 13 показать еще 8
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×517

задан
22 Май '16 20:49

показан
1452 раза

обновлен
25 Май '16 12:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru